রুলেট পার্শ্ব বাজি
চাকার সঙ্গে যোগ করা ঐচ্ছিক অতিরিক্ত বাজি। প্রায় সবগুলোর খরচ পাশের মূল খেলার চেয়ে বেশি, আর কয়েকটির দশ গুণ।
সাইড বেট একই স্পিনে, অথবা পরের কয়েকটিতে, নিজের প্রদান-সারণি দিয়ে মেটে। এখানে তুলনা করা সতেরোটির একটিও সাধারণ একক-শূন্য বাজির 2.70%-কে হারায় না এবং কয়েকটির খরচ 15%-এর বেশি। এর একটি Colors, ডাবল-শূন্য চাকায় মূল বাজিগুলোর চেয়ে সস্তা, আর একক-শূন্যে খেলোয়াড়কে এজ দিত—এ কারণেই কোনো ক্যাসিনো সেখানে এটি দেয় না।
সাইড বেট কী
সাইড বেটবাজিপার্শ্ব বাজিমূল খেলার সঙ্গে যুক্ত ঐচ্ছিক অতিরিক্ত বাজি, সাধারণত ধারাবাহিকতা, বোনাস ঘটনা বা জ্যাকপট-এ। প্রায় সব সময় মানক বাজির চেয়ে ব্যয়বহুল।সম্পূর্ণ পড়ুন → এমন বাজি যা মূল খেলায় দরকার হয় না: রঙের ধারা, একটি সংখ্যা ও একটি পাশা, পুনরাবৃত্তির জ্যাকপট। ক্যাসিনো এগুলো যোগ করে কারণ নতুন খেলার চেয়ে নতুন বাজি বিক্রি সহজ, এবং বেশি এজে ছোট ঐচ্ছিক বাজিও কম এজে বড় বাজির মতো আয় করে: 25%-এ $2 হাউসকে সেই 50 সেন্টই আয় দেয় যা 0.5%-এ $100 দেয়। প্রগ্রেসিভ জ্যাকপটঅর্থপ্রগতিশীল জ্যাকপটপ্রতিটি বাজির একটি অংশ থেকে বাড়তে থাকা শীর্ষ পুরস্কার; কেউ জিতলে তা বীজ অঙ্ক নামে শুরুর অঙ্কে নেমে যায়।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতিটি বাজির অঙ্কের একটি অংশে বাড়ে এবং কেউ জিতলে প্রারম্ভিক মূল্যে নেমে যায়।
Colors: এক চাকায় নির্ধারিত দাম
লালবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → বা কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন → বাছুন; টানা তিনটিতে 8:1 দেয়। ডাবল-শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → চাকায় সম্ভাবনা (18/38)³ = 10.63%, তাই প্রত্যাশিত মানগণিতপ্রত্যাশিত মানদীর্ঘমেয়াদে প্রতি বাজির গড় ফল। প্রতিটি মানক ইউরোপীয় বাজিতে বাজির অঙ্কের −1/37।সম্পূর্ণ পড়ুন → 9 × 0.1063 − 1 = −4.34%: আমেরিকান বেটিং বিন্যাসেরসরঞ্জামবেটিং বিন্যাসটেবিলের ছাপা বাজির গ্রিড। টেবিল, ফেল্ট, কাপড়-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতিটি মানক বাজির চেয়ে সস্তা। একই প্রদান-সারণিঅর্থপ্রদান সারণিপ্রতিটি বাজি বা ফল কত দেয় তার তালিকা। যন্ত্র ও পার্শ্ব বাজি-এ এখানেই হাউস এজ স্থির হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → একক-শূন্য চাকায় নিন, সম্ভাবনা বেড়ে (18/37)³ = 11.51%, যা খেলোয়াড়ের জন্য প্রত্যাশিত মান +3.62% করে। প্রদান-সারণি এক চাকায় ঠিক করা হয়। অন্য চাকায় তা উপহারও হতে পারে, ফাঁদও।
WINGO: পুশের মূল্য
1990-এ স্ট্যানলি রবার্টসের উদ্ভাবিত এবং তাঁর WIN পত্রিকার নামে নামকরণ করা WINGO, সমান-অর্থের বাজিবাজিসমান-অর্থের বাজিলাল/কালো, বিজোড়/জোড়, উঁচু/নিচু। 18টি সংখ্যা, প্রদান 1:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → জেতার পর শুরু হয়। সংগ্রহ করার বদলে খেলোয়াড় “WINGO!” বলেন এবং বাজিটি আরও পাঁচ জয়ের সিঁড়ি বেয়ে চলতে দেন, যা মূল বাজির অঙ্কে 64:1 দেয়। সিঁড়িতে 0 ও 00 হার নয়, পুশ; তাই প্রতিটি ধাপ ঠিক 50-50। সিঁড়িতে উঠলে বাজিটি নামানো যায় না, আর ওঠার একটি অংশ কিছুই দেয় না। শীর্ষে পৌঁছানোর সম্ভাবনা (18/38) × (½)⁵ = 1.48%, এবং প্রত্যাশিত মান −3.78%, যে সমান-অর্থের বাজি থেকে শুরু তার 5.26%-এর কম। শিক্ষা সাধারণ: কয়েক স্পিনের জন্য হলেও শূন্যকে খেলা থেকে বাদ দেওয়া প্রদানেরঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → যেকোনো বদলের চেয়ে বেশি মূল্যবান।
প্রগ্রেসিভ ও সমতা-বিন্দু জ্যাকপট
অনলাইন একক-শূন্য খেলা Roulette Royale-তে জ্যাকপট বাজি বাধ্যতামূলক: অন্য যা-ই বাজি ধরুন, প্রতি স্পিনে তার ওপর $1। একটি সংখ্যা পুনরাবৃত্তি হলে $15, টানা তিনটিতে $200, চারটিতে $3,000, আর পাঁচটিতে জ্যাকপট; যে কোনো স্পিন থেকে সম্ভাবনা 18,74,161-এ 1। জ্যাকপট $40,000 হলে সাইড বেট প্রতি ডলারে প্রায় 65 সেন্ট ফেরত দেয়। $1 সমান-অর্থের বাজির সঙ্গে যোগ করলে $2-এ এজ 2.70% থেকে প্রায় 18 থেকে 19%-এ ওঠে। প্রতিটি প্রগ্রেসিভের সমতা-বিন্দুগণিতসমতা-বিন্দুযে বিন্দুতে বাজির প্রত্যাশিত মান ঠিক জিরো, তাই কোনো পক্ষেরই এজ নেই। সাধারণত এটি প্রদান বা জ্যাকপট-এর আকার।সম্পূর্ণ পড়ুন → আকার আছে, যার ওপরে একা সাইড বেট খেলোয়াড়ের পক্ষে; এখানে তা প্রায় $7,00,000, এবং অনেক খেলোয়াড় জয় ভাগ করলে আরও বেশি। ক্যাসিনো তার অনেক নিচেই জ্যাকপট পুনর্নির্ধারণ করে।
Neighborhoods: একটি সংখ্যা ও তার প্রতিবেশী
2019 সালে Las Vegas-এর Gold Coast-এ নথিবদ্ধ Neighborhoods হলো একটি সংখ্যা ও চাকায় তার পাশের দুই খোপেরসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → ওপর বাজি। সংখ্যাটি 23 to 1 এবং পাশের যেকোনোটি 5 to 1 দেয়। $1 করে 38 স্পিনে সংখ্যাটি একবার আসে ও $24 ফেরত দেয়, এবং প্রতিটি পাশেরটি একবার করে এসে $6 দেয়: $38 বাজির বিপরীতে $36 ফেরত, এজ 5.26%, টেবিলের অন্য যেকোনো বাজির মতোই। এক-শূন্য চাকায় এর খরচ 2.70%, তিন-শূন্য চাকায় 7.69% হতো। নামেই শুধু এটি সাইড বেট: এটি 11 to 1 ভাগ করে নেওয়া তিনটি সংখ্যার মতো প্রদান করে।
যে কোনো সাইড বেটের দাম কীভাবে নির্ধারণ করবেন
ফলগুলো তালিকাভুক্ত করুন, প্রতিটি নিট প্রদানকে তার সম্ভাবনাগণিতসম্ভাবনাকোনো ফলের সুযোগ, 0 থেকে 1 বা 0% থেকে 100%। একটি সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন →য় গুণ করুন এবং যোগ করুন। প্রদান-সারণিতে “for 1” লেখা থাকলে আগে প্রতিটি প্রদান থেকে বাজির অঙ্ক বাদ দিন। তারপর বেটিং বিন্যাসে পাশের বাজিটির সঙ্গে ফল তুলনা করুন। ধারাবাহিকতার পার্শ্ব বাজি ও পাশা ও কার্ড তোলার পার্শ্ব বাজি অন্যগুলো ধাপে ধাপে করে দেখায়।
- একক-শূন্য চাকায় 2.70%, বা ডাবল-শূন্যে 5.26%-এর ওপরে সাইড বেট মূল খেলার চেয়ে ব্যয়বহুল।
- বড় শীর্ষ পুরস্কারের দাম দেয় ছোট, ঘনঘন পুরস্কারগুলো। আগে সেগুলো দেখুন।
- বাধ্যতামূলক সাইড বেট আপনার অন্য সব বাজির এজ বাড়ায়।
- Neighborhoods-এর মতো সাইড বেটের খরচ চাকাটির দামের ঠিক সমান হতে পারে। বেশির ভাগের দুই থেকে ছয় গুণ।
প্রশ্ন
এই সংখ্যাগুলোতে কোনোটি সাধারণ একক-শূন্য বাজিকে হারায় না। WINGO, Flush ও Colors-এর মতো কয়েকটি ডাবল-শূন্য চাকায় মূল বাজির চেয়ে সস্তা।
বড় প্রদানের সম্ভাবনার জন্য খেলোয়াড় সেগুলো নেন; বেশি এজে ছোট বাজিও কম এজে বড় বাজির মতো আয় করে।
শুধু তার সমতা-বিন্দুর ওপর হলে, এবং জয় ভাগ করতে না হলে। জ্যাকপট তার অনেক নিচে পুনর্নির্ধারিত হয়।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
লন্ডনের Golden Nugget-এ Newar বাজিতে আটটি লালবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → জোড় সংখ্যায় 3:1 এবং শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → এলে 2:1 দেওয়া হতো: এজ 5.41%। ক্যাসিনো যদি তার বদলে লাল বিজোড় সংখ্যায় একই প্রদানঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → দিত, কী হতো?
সমাধান দেখুন
উত্তর ক্যাসিনোর ক্ষতি হতো: খেলোয়াড়ের এজ হতো 16.2%।
ইউরোপীয় বেটিং বিন্যাসেসরঞ্জামবেটিং বিন্যাসটেবিলের ছাপা বাজির গ্রিড। টেবিল, ফেল্ট, কাপড়-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → গুনুন: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 ও 27 লাল ও বিজোড়। এটি আট নয়, দশ; কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন → জোড় সংখ্যাও দশটি।
37 স্পিনে বাজিটি দশটি সংখ্যায় 3 ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → জেতে এবং শূন্যে 2, আর অন্য 26টিতে 1 হারে: 30 + 2 − 26 = +6। খেলোয়াড়ের জন্য 6/37, 16.2% এজ।
চাকায় লাল ও কালো পালা করে, কিন্তু বেটিং বিন্যাসে বিজোড় ও জোড় সংখ্যায় তারা সমানভাবে ছড়ানো নয়। এক গুচ্ছের জন্য লেখা প্রদান সারণিঅর্থপ্রদান সারণিপ্রতিটি বাজি বা ফল কত দেয় তার তালিকা। যন্ত্র ও পার্শ্ব বাজি-এ এখানেই হাউস এজ স্থির হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → তার প্রতিবিম্ব গুচ্ছে উপহার হতে পারে।
WINGO একটি জেতা সমান-অর্থের বাজিকেবাজিসমান-অর্থের বাজিলাল/কালো, বিজোড়/জোড়, উঁচু/নিচু। 18টি সংখ্যা, প্রদান 1:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → আরও পাঁচটি জয়ের সিঁড়িতে চলতে দেয়, যেখানে 0 ও 00 পুশ। বিজোড়ে $1 বাজি ধরুন; 9 আসে এবং আপনি WINGO ডাকেন। পরের স্পিন 19, 7, 19, 0 ও 2। আপনি কত পান?
সমাধান দেখুন
উত্তর কিছুই না। তিন ধাপ, একটি পুশ, তারপর হার: $1 বাজি চলে গেছে, এবং 9-এ যে $1 তুলতে পারতেন তাও।
9 সমান-অর্থের বাজি জেতায়, কিন্তু WINGO ডাকলে ওই $1 জয় ছাড়তে হয়: মূল $1 এখন 64:1-এর জন্য চলতে থাকে।
19, 7 ও 19 বিজোড়: তিন ধাপ। 0 পুশ, এবং বাজি তৃতীয় ধাপেই থাকে। 2 জোড়: বাজি হারে। WINGO শুধু শীর্ষে, পাঁচ ধাপের পর, 64:1 দেয়; ওঠার অংশবিশেষে কিছুই দেয় না।
শুরু থেকে শীর্ষে পৌঁছানোর সম্ভাবনা 18/38 × (½)⁵ = 1.48%, এবং বাজিটির খরচ 3.78%: যে সমান-অর্থের বাজি থেকে এটি বেড়েছে তার 5.26%-এর চেয়ে কম, কারণ সিঁড়িতে শূন্যগুলো এর ক্ষতি করতে পারে না।
Neighborhoods আপনার সংখ্যায় 23:1 এবং চাকার দুই পাশের খোপেসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → 5:1 দেয়। দেখান যে যেকোনো চাকায় এর খরচ সেই চাকায় সাধারণ বাজির সমান।
সমাধান দেখুন
উত্তর প্রতি N বাজির বিপরীতে এটি 36 ইউনিট ফেরত দেয়, তাই খরচ (N − 36)/N: 37, 38 বা 39 খোপে 2.70%, 5.26% বা 7.69%।
N খোপের চাকা N বার ঘোরান এবং প্রতিবার Neighborhoods-এ $1 করে বাজি ধরুন। গড়ে আপনার সংখ্যা একবার এবং প্রতিটি প্রতিবেশী একবার আসে।
সংখ্যাটি বাজির অঙ্ক ও 23 মিলিয়ে $24 ফেরত দেয়। প্রতিটি প্রতিবেশী $6 ফেরত দেয়। মোট: $24 + $6 + $6 = $N বাজির বিপরীতে $36।
এটি ঠিক একক-সংখ্যা বাজিরবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → ফেরতের সমান: N স্পিনে একবার $36। তাই এজ (N − 36)/N, চাকার প্রতিটি সাধারণ বাজির মতোই। তিনটি সংখ্যা কেবল 33 ইউনিট জয়কে অসমভাবে ভাগ করে: 11 করে দেওয়ার বদলে 23, 5 ও 5।
কমিক বিরতি
প্রদান-সারণির দাম এক চাকাকে লক্ষ্য করেই ঠিক হয়।
উৎস
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” 2G’$ সাইড বেটবিষয়ক প্রতিবেদন।
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.