বোনাস-রাউন্ড চাকা
বোনাস জ্বলে উঠলে বেশি প্রদান করা চাকা: চার-শূন্যের চাকায় এলোমেলো বোনাস নম্বর, ফ্রি স্পিন দেওয়া চওড়া খোপ, গুণকসহ দ্বিতীয় চাকা। বোনাস বাস্তব, আর তার খরচও বাস্তব।
বোনাসের দাম মেটাতে হয়—বাড়তি হাউস খোপে বা অন্য কোথাও কাটছাঁটে। Fast Action Roulette চারটি শূন্য দিয়ে তার বোনাস নম্বরের খরচ মেটায়; এর একক-সংখ্যা বাজির হাউস এজ 6.65%। Double Bonus Spin ফ্রি স্পিন দেওয়া চওড়া বোনাস খোপ যোগ করে এবং আমাদের হিসাব অনুযায়ী এর সাধারণ বাজিগুলো সাধারণ আমেরিকান চাকাটির চেয়ে সস্তা। বোনাস ঘিরে থাকা অতিরিক্ত বাজিগুলোতেই খরচ: 13% থেকে 25%। Deal or No Deal Roulette-এর মূল্য নির্ধারণই করা যায় না, কারণ তার বোনাস কতবার শুরু হয় তা বলা নেই।
বোনাসের খরচ মেটানো
সাধারণ চাকায় হাউস এজগণিতহাউস এজপ্রতি বাজির অঙ্কের যে অংশ ক্যাসিনো গড়ে রাখে: ইউরোপীয় রুলেটে 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → হলো প্রদানঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → যে খোপসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →গুলিকে উপেক্ষা করে তাদের অংশ: 37-এ 1, 38-এ 2। বোনাস এই নিয়ম ভাঙে, কারণ কিছু ফল নিয়মে অনুমোদিতের চেয়ে বেশি দেয়। অর্থটি কোথাও থেকে আসতে হয়, আর এই পাতার প্রথম তিনটি চাকা তা পায় তিনভাবে: আরও হাউস খোপ, বোনাসটির ওপর আলাদা বাজি, অথবা দুটোই। চতুর্থটি তার বোনাসের খরচ কত বলে না।
Fast Action Roulette
Fast Action Roulette 2020 সালে সিঙ্গাপুরের Marina Bay Sands-এ চালু হয়। এর চাকায় 40টি খোপ: 1 থেকে 36, 0, 00, একটি S এবং ক্যাসিনোর লোগো—অর্থাৎ প্রদান যে চারটি খোপ উপেক্ষা করে। শুধু এই নিয়মে প্রতিটি বাজির খরচ হতো 10%। প্রতি স্পিনে বেটিং বিন্যাসেরসরঞ্জামবেটিং বিন্যাসটেবিলের ছাপা বাজির গ্রিড। টেবিল, ফেল্ট, কাপড়-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → 40টি স্থানের 10টি এলোমেলোভাবে বোনাস স্থান হিসেবে জ্বলে ওঠে। বিন্যাসে 4 করে 10টি সারি, আর মাত্র চারটি বাজি অনুমোদিত।
একক-সংখ্যা বাজির খরচ কীভাবে 6.65% হয়
চারবারের মধ্যে তিনবার আপনার নম্বর বোনাস নম্বর নয় এবং স্বাভাবিক 35:1 দেয়। প্রায় চারবারে একবার এটি বোনাস হয় এবং 40:1 দেয়। 435 বারে একবার এর পুরো সারি জ্বলে ওঠে ও 80:1 দেয়। গড়ে জেতা একক-সংখ্যা বাজিবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রায় 36.3:1 দেয়। 40 খোপে প্রকৃত অডসগণিতপ্রকৃত অডসযে প্রদান বাজিকে ন্যায্য করত: হারা ফলকে জেতা ফল দিয়ে ভাগ। 37 খোপে একক-সংখ্যা বাজির প্রকৃত অডস 36 to 1।সম্পূর্ণ পড়ুন → 39:1; তাই সাধারণ 35:1 চার ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → কম পড়ে। বোনাসে তার প্রায় এক-তৃতীয়াংশ পূরণ হয় এবং বাজিটির খরচ 10%-এর বদলে 6.65%: আমেরিকান চাকাটির চেয়ে বেশি, কিন্তু বোনাসবিহীন চার-শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → চাকাটির চেয়ে কম।
জোড়া বাজির নকশা
গেমটি কোনো জোড়া বাজিবাজিজোড়া বাজিলাগোয়া দুটি সংখ্যা, প্রদান 17:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → দেয় না। Bollman প্রশ্ন করেন, একই বোনাস ভাবনা ব্যবহার করলে একটি জোড়া বাজির প্রদান কী হওয়া উচিত: সাধারণত 17:1, একটি বা উভয় নম্বর বোনাস হলে আরও বেশি। নির্দিষ্ট দুই স্থানের ক্ষেত্রে 52 বারে 29 বার কোনোটিই বোনাস নয়, 52 বারে 20 বার একটি এবং 52 বারে 3 বার দুটিই। এজকে আমেরিকান 5.26% ও তিন-শূন্যের 7.69%-এর মধ্যে রাখতে পছন্দের পরিসর সংকীর্ণ। সবচেয়ে সহজ নকশায় এক-বোনাস ক্ষেত্রটি অপরিবর্তিত থাকে এবং উভয়ই বোনাস হলে 30:1 দেয়: 6.25%।
Double Bonus Spin
IGT-এর Double Bonus Spin আমেরিকান চাকা রেখে দেড় খোপ-চওড়া হলুদ বোনাস খোপ যোগ করে, ফলে চাকাটি 39.5 খোপ-প্রস্থ হিসেবে গণ্য হয়। ফ্রি স্পিন না থাকলে এই বাড়তি প্রস্থ কেবল হাউসের হতো: 39.5-এর মধ্যে 3.5 হাউস খোপের সমান, প্রতিটি বাজিতে 8.86% এজ। বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → বোনাস খোপে পড়লে বিন্যাসের প্রতিটি বাজি দুই ফ্রি স্পিনের জন্য থেকে যায়, যা দুটি বলয় জুড়ে একটি বল হিসেবে দেখানো হয়। দুটি ফ্রি স্পিনই মিস করলে তবেই আপনার চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → হারান; একটি বা দুটিতে লাগলে একবার বা দুবার জেতেন। তাই বিরলভাবে এই চাকায় একটি বাজি যতটি নম্বর ঢাকে তার ওপর খরচ নির্ভর করে: অল্প নম্বরে বাজিতে ফ্রি স্পিনের মূল্য সবচেয়ে বেশি।
হলুদ বাজিগুলো
Double Bonus Spin-এর খরচ নিহিত তার হলুদ বাজিগুলোতে, যা আপনি বোনাস খোপটির ওপরেই রাখেন। বল বোনাস খোপে পড়লে সরাসরি হলুদ বাজি 12:1 দেয়; পরে একটি ফ্রি স্পিনে আবার সেখানে লাগলে পুরস্কারকে 10 গুণ এবং দুটিতে লাগলে 100 গুণ করে। জোড়া ও ত্রয়ী রূপে 00, অথবা 0 ও 00, যথাক্রমে 6:1 ও 4:1-এ যোগ হয়; কিন্তু বল 0 বা 00-তে পড়লে বোনাস রাউন্ড শুরু না করেই প্রদান হয়।
গুণকের দ্বিতীয় চাকা
2025 সালের আগস্টে Las Vegas Strip-এর Palazzo-তে Interblock-এর Bonus Wheel Roulette চালু হয়। চারটি রঙিন রত্ন-খোপ শূন্যগুলোর জায়গা নেয়, এবং বল রত্নে পড়লে সর্বোচ্চ 500× গুণকের দ্বিতীয় চাকা শুরু হয়। Las Vegas-এর একটি সংবাদ প্রতিবেদনে সংখ্যাগুলোতে 10% এবং রত্নগুলোতে 9.25% হাউস এজ বলা হয়েছে। 40-খোপের চাকায় চারটি হাউস খোপের খরচই দশ শতাংশ, কোনো বোনাস ফেরত দেওয়ার আগের Fast Action-এর মতো একই ভিত্তি। আমরা পূর্ণ প্রদান সারণিঅর্থপ্রদান সারণিপ্রতিটি বাজি বা ফল কত দেয় তার তালিকা। যন্ত্র ও পার্শ্ব বাজি-এ এখানেই হাউস এজ স্থির হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → দেখিনি, তাই এগুলো প্রতিবেদনে দেওয়া অঙ্ক।
Deal or No Deal Roulette: যে মূল্য কেউ প্রকাশ করে না
মূলত ব্রিটিশ খেলোয়াড়দের দেওয়া একটি অনলাইন এক-শূন্য খেলায় সংখ্যার বাইরে একটি বলয় যোগ হয়েছে। সেটি বেশির ভাগই ফাঁকা, একটি লালবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → বাক্স ও একটি কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন → টেলিফোন আছে। মূল বাজিগুলো সাধারণ ইউরোপীয় রুলেটধরনইউরোপীয় রুলেটএক-জিরো চাকা, 37 খোপ, হাউস এজ 2.70%। এই সাইটের মূল মডেল।সম্পূর্ণ পড়ুন →। ঐচ্ছিক Bonus Bet জেতে যদি বল দুটি প্রতীকের একটির পাশে থামে। বাক্সের পাশে আপনি টেলিভিশন অনুষ্ঠানটি খেলেন: 22টি বাক্সে বাজির 3 থেকে 151 গুণ থাকে, একটি রাখেন ও বাকিগুলো ছয়, পাঁচ, পাঁচ ও চার করে রাউন্ডে খোলেন; প্রতিটি রাউন্ডের পর ব্যাংকার না-খোলা বাক্সগুলোর গড়ের প্রায় 96% প্রস্তাব করেন। 22টি পুরস্কারের গড় 1,027/22 = বাজির 46.68 গুণ, তাই প্রতিটি প্রস্তাব প্রত্যাখ্যান করলে গড়ে একটি নেওয়ার চেয়ে সামান্য বেশি মূল্য থাকে। টেলিফোনের পাশে তিনটির একটি বাক্স খোলেন, যা পুরস্কার-চাকাকে বাজির 50, 80 বা 100 গুণে সীমিত করে, এবং আপনি সেটি সর্বোচ্চ তিনবার ঘোরান। প্রথম স্পিনে 35 বা বেশি ও দ্বিতীয়তে 27 বা বেশি নেওয়ার উল্লিখিত কৌশলের গড় বাজির 40.42 গুণ।
গেমটি যা বাদ দেয়
সহায়তা পর্দায় পুরস্কার আছে, কিন্তু বল কত ঘন ঘন প্রতীকের পাশে থামে তা নেই। প্রতিটির জন্য 37 স্পিনে 1 বার হলে বোনাস বাজি 46.68/37 + 40.42/37, অর্থাৎ বাজি ধরা অঙ্কের প্রায় 235% ফেরত দিত: খেলোয়াড়ের পক্ষে দুই-এক-এরও বেশি অনুকূল বাজি। একটি প্রকাশিত অনুমান প্রতীক-ঘনত্বকে এর চেয়ে অনেক কম বলে, এবং ঘনত্ব ছাড়া বাজির মূল্য নির্ধারণ করা যায় না। সম্ভাবনা ছাড়া কোনো প্রদান সারণি থেকে মূল্য নির্ধারণ করা যায় না।
এ থেকে কী বোঝা যায়
ক্যাসিনো বোনাসের খরচের চেয়ে বেশি ফেরত না দিলে বোনাস চাকা সস্তা করে না; এখানে মূল্য নির্ধারণ করা তিনটির মধ্যে মাত্র একটিই তা করে।
- আগে হাউস খোপ গুনুন। চারটি খোপে, যা-ই জ্বলুক, শুরুতেই 10%।
- বোনাসের ওপর বাজিগুলো বেটিং বিন্যাসে সবচেয়ে ব্যয়বহুল: এখানে 13% থেকে 25%।
- আমাদের হিসাবে Double Bonus Spin-এর সাধারণ বাজিগুলো ব্যতিক্রম—3%-এর কম, যদি গেমটি বর্ণনামতো প্রদান করে।
- সহায়তা পর্দা পড়ুন: “for 1” না “to 1”, এবং বোনাস কী গুণ করে।
প্রশ্ন
এর একক-সংখ্যা বাজির খরচ 6.65%, যা আমেরিকান চাকাটির চেয়ে বেশি এবং ইউরোপীয়টির চেয়ে অনেক বেশি। এর তিনটি বোনাস বাজির খরচ 13% থেকে 25%।
কারণ প্রতিটি সাধারণ বাজিতে দুটি ফ্রি স্পিনের মূল্য বাড়তি দেড় খোপের খরচের চেয়ে বেশি। Bollman যে নিয়ম বর্ণনা করেছেন তা থেকে এটি আমাদের হিসাব; গেমটির নিজস্ব পে টেবিল দেখুন।
প্রদান যে চারটি রত্ন-খোপকে হাউস খোপ ধরে, দামের জন্য যা একই কথা: বোনাস চাকাটির আগে 10%।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
Fast Action Roulette-এ প্রতি স্পিনে বেটিং বিন্যাসেরসরঞ্জামবেটিং বিন্যাসটেবিলের ছাপা বাজির গ্রিড। টেবিল, ফেল্ট, কাপড়-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → 40টি স্থানের মধ্যে এলোমেলোভাবে বাছা 10টি বোনাস স্থান হিসেবে জ্বলে ওঠে। বিন্যাসে 4 করে 10টি সারি আছে। ঠিক একটি পূর্ণ সারি কত ঘন ঘন জ্বলে? দুটি কত ঘন ঘন?
সমাধান দেখুন
উত্তর একটি পূর্ণ সারি: প্রায় 2.3% স্পিনে, 44-এ 1। দুটি পূর্ণ সারি: প্রায় 38,000 স্পিনে 1।
40টি স্থান থেকে 10টি বেছে নেওয়ার উপায় 84,76,60,528টি, সবগুলোর সম্ভাবনা সমান।
দুটি পূর্ণ সারি: দুটি সারি বাছুন (45টি উপায়), তারপর বাকি 32টি থেকে শেষ 2টি বোনাস স্থান নিন (496টি উপায়)। দুটি স্থান তৃতীয় সারি পূর্ণ করতে পারে না, তাই এটি 22,320টি উপায়: প্রায় 37,978-এ 1।
ঠিক একটি পূর্ণ সারি: সারিটি বাছুন (10টি উপায়) এবং বাকি 36টি থেকে অন্য 6টি স্থান নিন (19,47,792টি উপায়), তারপর দ্বিতীয় সারি পূর্ণ করে এমন পছন্দগুলো বাদ দিন (9টি সারি × 496 = 4,464)। ফলে থাকে 10 × 19,43,328 = 1,94,33,280টি উপায়, 2.29%। Bollman-এর উত্তরসূচিতে 0.0203 ছাপা হয়েছে, যা 0.0230-এর বদলে একটি ভুল বলে মনে হয়: একটি নির্দিষ্ট সারি 2.30% সময় পূর্ণ থাকে, এবং সারি আছে দশটি।
Double Bonus Spin আমেরিকান বিন্যাসটি রাখে, যার মধ্যে 6:1 প্রদানকারী পাঁচ-সংখ্যার বাস্কেটওবাজিবাস্কেটএক-জিরো চাকায়: এক চিপে 0, 1, 2, 3; প্রদান 8:1। প্রথম চার, quatre premiers-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → আছে। এর হলুদ বোনাস খোপসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → দেড় খোপ-চওড়া, এবং সেখানে পড়া বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতিটি বাজিকে দুটি বিনামূল্যের স্পিন দেয়। Bollman বাস্কেটের খরচটিকে অনুশীলনী হিসেবে রেখেছেন। তা কত?
সমাধান দেখুন
উত্তর প্রায় 4.72%, সাধারণ আমেরিকান চাকায় একই বাজির 7.89%-এর বিপরীতে।
খোপের প্রস্থে চাকা গুনুন: 38টি সাধারণ খোপ এবং বোনাসের জন্য 1.5, মোট 39.5। সাধারণ স্পিনে বাস্কেট 5/39.5 সম্ভাবনায় জেতে ও 6 প্রদান করে, এবং 33/39.5 সম্ভাবনায় হারে।
বোনাস রাউন্ডে প্রতিটি বিনামূল্যের স্পিনে আপনার পাঁচটি সংখ্যার একটিতে হিটের সম্ভাবনা 5/39.5। দুইটিই না লাগলে তবেই আপনার চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → হারায়, (34.5/39.5)² = 76.3% সময়; একটি হিটে 6, দুইটিতে 12 প্রদান করে। গড়ে রাউন্ডটির মূল্য +0.756 ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন →।
সব মিলিয়ে, প্রতি স্পিনে: (5 × 6 − 33 + 1.5 × 0.756)/39.5 = −0.0472। বিনামূল্যের স্পিন বাস্কেটকে তার স্বাভাবিক খরচের প্রায় দুই-পঞ্চমাংশ থেকে বাঁচায়। উত্তরটি আমাদের হিসাব; Bollman প্রশ্নটির সঙ্গে উত্তর দেননি।
কমিক বিরতি
আলো জ্বলার আগে হাউস খোপ গুনুন।
উৎস
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- “Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.” Bonus Wheel Roulette at the Palazzo.
- Wizard of Odds. “Deal or No Deal Roulette.”