রুলেট হাউস এজ
প্রতিটি বাজির অঙ্কের যে অংশ ক্যাসিনো গড়ে রাখে।
ইউরোপীয় রুলেট: প্রতিটি মানক বাজিতে 2.70%, কারণ প্রদান 36টি খোপ আছে ধরে হিসাব করা হয়, কিন্তু খোপ আছে 37টি।
উৎপত্তি
একটি একক-সংখ্যা বাজিরবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → ন্যায্য অডস হতো 36:1, কারণ জেতার প্রতিটি একটি উপায়ের বিপরীতে হারার 36টি উপায় আছে। ক্যাসিনো দেয় 35:1। 37টি সমসম্ভাব্য ফলে ছড়ানো অনুপস্থিত ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতি স্পিনে বাজির অঙ্কের 1/37 = 2.70%। প্রতিটি প্রদানেঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → একই ঘাটতি দেখা যায়, কারণ প্রতিটি প্রদান 36/n − 1 নিয়ম ব্যবহার করে: একটি জোড়া বাজিবাজিজোড়া বাজিলাগোয়া দুটি সংখ্যা, প্রদান 17:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → 17.5-এর বদলে 17 দেয়, একটি ডজন বাজিবাজিডজন বাজি1–12, 13–24 অথবা 25–36; প্রদান 2:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → 2.083-এর বদলে 2, লালবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → 1.056-এর বদলে 1। ফারাক সব সময় প্রতি জয়ে 1/n ইউনিট, আর প্রতি স্পিনে n/37 জয়; অতএব সব সময় প্রতি স্পিনে 1/37।
এজ বনাম হোল্ড
এজ হলো প্রতি বাজি ধরা ইউনিটে প্রত্যাশিত ক্ষতিগণিতপ্রত্যাশিত ক্ষতিপ্রত্যাশিত মানকে মোট বাজির অঙ্ক দিয়ে গুণ; একটি সেশন বা সময়ে গড়ে হারানো অঙ্ক।সম্পূর্ণ পড়ুন →: প্রতি স্পিনে 2.70%। হোল্ডঅর্থহোল্ডখেলোয়াড় টেবিলে যে অর্থ আনেন, তার যে অংশ ক্যাসিনো আসলে রাখে। জেতা অর্থ আবার বাজি ধরা হয় বলে হাউস এজের চেয়ে বেশি।সম্পূর্ণ পড়ুন → হলো টেবিলে আনা অর্থের যে অংশ ক্যাসিনো আসলে রাখে, এবং জেতা অর্থ আবার বাজি ধরেন বলে তা অনেক বেশি। 200 স্পিনজুড়ে একবারে $10 করে বাজি ধরা $100-এর বাই-ইনটেবিলবাই-ইনটেবিলে নগদ অর্থ চিপে বদলানো। স্পিনের ফাঁকে, ডিলারকে হাতে না দিয়ে নগদ অর্থ বেটিং বিন্যাসে রেখে করা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → মোট $2,000 বাজিতে পরিণত হয়েছে এবং প্রায় $54 এজ দিয়েছে; সেই বাই-ইনের হোল্ড 54%। ক্যাসিনো হোল্ড জানায়; খেলোয়াড়ের এজ হিসেবে ভাবা উচিত।
কেন প্রতিটি বাজির এজ একই
এটি নকশার সিদ্ধান্ত, কাকতাল নয়। 36/n − 1 নিয়মটি 18শ শতকে স্থির হয়েছিল এবং পরে ডাবল শূন্যধরনডাবল জিরোআমেরিকান চাকার 00 খোপ। এর উপস্থিতি হাউস এজ 2.70% থেকে 5.26%-এ তোলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → বাদ গেলেও প্রদান বদলানো হয়নি। 37টি খোপেরসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → জন্য প্রদান ন্যায্য হলে একক-সংখ্যা বাজি 36:1 দিত এবং ক্যাসিনোর কোনো আয় থাকত না। অভিন্ন এজ সুবিধাজনক: 7.89% এজের আমেরিকান পাঁচ-নম্বর বাজির একমাত্র ব্যতিক্রম ছাড়া, একটি রুলেট বাজি অন্যটির তুলনায় “বোকাদের বাজি” নয়।
রুলেটের এজ যা নয়
এটি সেশন হারার সম্ভাবনাগণিতসম্ভাবনাকোনো ফলের সুযোগ, 0 থেকে 1 বা 0% থেকে 100%। একটি সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → নয়; অধিকাংশ ছোট সেশন বিচ্যুতিতেগণিতবিচ্যুতিপ্রত্যাশিত মানের চারপাশে ফল কত বিস্তৃতভাবে ছড়ায় তার মাপ। একক-সংখ্যা বাজিতে বেশি, সমান-অর্থের বাজিতে কম।সম্পূর্ণ পড়ুন → নির্ধারিত হয়, আর 100-স্পিন সমান-অর্থের সেশনের প্রায় 42% এগিয়ে থেকে শেষ হয়। এটি সেশনপ্রতি ফি নয়; এটি মোট বাজির অঙ্কেরঅর্থমোট বাজির অঙ্কসেশন বা সময়ে মোট বাজি, আবার বাজি ধরা জয়ও গোনা হয়। হ্যান্ডল বা অ্যাকশনও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → সঙ্গে বাড়ে, তাই বেশি বাজি ধরা প্রগ্রেশন কৌশলকৌশলপ্রগ্রেশন কৌশলআগের ফলের ভিত্তিতে বাজির অঙ্ক বদলানো যেকোনো নিয়ম। ঋণাত্মক প্রগ্রেশন হারের পরে বাড়ায়, ইতিবাচক প্রগ্রেশন জয়ের পরে।সম্পূর্ণ পড়ুন → বেশি দেয়। এটি এমন কিছু নয় যা বাজির ধরনে পাতলা করা যায়, কারণ একসঙ্গে ধরা বাজিগুলোর এজ তাদের বাজির অঙ্কের অনুপাতে যোগ হয়।
অর্থে
প্রতি $1,000 বাজিতে প্রত্যাশিত ক্ষতি ইউরোপীয় রুলেটেধরনইউরোপীয় রুলেটএক-জিরো চাকা, 37 খোপ, হাউস এজ 2.70%। এই সাইটের মূল মডেল।সম্পূর্ণ পড়ুন → $27.03, আমেরিকানে $52.63, la partageনিয়মLa partageফরাসি নিয়ম: জিরো এলে সমান-অর্থের বাজির অঙ্কের অর্ধেক ফেরত আসে। ওই বাজির হাউস এজ অর্ধেক হয়ে 1.35% হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →-সহ সমান-অর্থের বাজিতেবাজিসমান-অর্থের বাজিলাল/কালো, বিজোড়/জোড়, উঁচু/নিচু। 18টি সংখ্যা, প্রদান 1:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → $13.51। সপ্তাহে দুবার সন্ধ্যায় $500 বাজি ধরা নিয়মিত খেলোয়াড়ের বছরে মোট বাজির অঙ্ক $52,000 এবং ইউরোপীয় চাকায় এজ প্রায় $1,400। প্রতি স্পিনে অঙ্কটি ছোট, কিন্তু বছরে নিরবচ্ছিন্ন।
প্রতি স্পিনে নাকি নিষ্পন্ন বাজিপ্রতি
প্রায় প্রতিটি রুলেট বাজি এক স্পিনে নিষ্পন্ন হয়, তাই প্রতি স্পিনে ও প্রতি বাজিতে তার এজ একই সংখ্যা। যে বাজি পুশ হয়ে বেটিং বিন্যাসেসরঞ্জামবেটিং বিন্যাসটেবিলের ছাপা বাজির গ্রিড। টেবিল, ফেল্ট, কাপড়-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → থেকে যেতে পারে, তার দুটি আছে। রিভারবোট রুলেটের টিল বাজি আমেরিকান চাকায় 3টি নম্বর ঢাকে, 8টি সাদা নম্বরের একটির আগে এগুলোর একটি এলে 2:1-এ জেতে, আর অন্য সব ক্ষেত্রে পুশ হয়। নিষ্পন্ন বাজিপ্রতি এটি বাজির অঙ্কের 2/11, অর্থাৎ 18.18%, হারায়। প্রতি স্পিনে এটি 2/38, অর্থাৎ 5.26%, হারায়, কারণ গড়ে একটি বাজি 38/11 স্পিন, প্রায় 3.5, থাকে। উভয় মানই সঠিক। প্রতি-স্পিন মান বাজিটিকে বাকি টেবিলের সঙ্গে তুলনা করে ও এক ঘণ্টার খরচ নির্ধারণ করে; প্রতি-নিষ্পন্ন মান বলে বাজি শেষে প্রতিটি বাজির অঙ্কের কতটা ফেরে।
ক্যাসিনো যখন মূল্য ভুল করে
এই পাতার প্রতিটি এজ এমন হিসাব থেকে আসে যা ক্যাসিনো সাধারণত ঠিক করে। কখনও করে না। 1994 সালের অক্টোবরে মিসিসিপির বিলোক্সির গ্র্যান্ড ক্যাসিনো তিন পাশার যোগফল 4 হলে 80:1, এবং 17 হলেও একই অডস দিত। তিন পাশা 216ভাবে পড়ে, আর মাত্র 3টির যোগফল 4; তাই বাজিটি প্রতি বাজি ধরা ইউনিটে 81 × 3/216 = 1.125 ফেরত দিত: খেলোয়াড়ের জন্য 12.5% এজ। খেলোয়াড়েরা তা খেয়াল করেন। ক্যাসিনো এক দিনে প্রায় $1,80,000 হারায়, বাজিটি বন্ধ করে এবং 60:1-এ আবার চালু করে, যা 216-এ একই 3টি সম্ভাবনাকে হাউসের 15.3% এজে পরিণত করে। বলম্যানকে উদ্ধৃত করে হুনাচেক (2025) গল্পটি বলেছেন। রুলেটের মানক প্রদান এভাবে ভুল করার জন্য খুবই সহজ; এর অস্বাভাবিক সাইড বাজিতেবাজিপার্শ্ব বাজিমূল খেলার সঙ্গে যুক্ত ঐচ্ছিক অতিরিক্ত বাজি, সাধারণত ধারাবাহিকতা, বোনাস ঘটনা বা জ্যাকপট-এ। প্রায় সব সময় মানক বাজির চেয়ে ব্যয়বহুল।সম্পূর্ণ পড়ুন → হিসাব যাচাই করা মূল্যবান।
অন্য টেবিল গেমের সাইড বাজি
বলম্যান (2021) ব্ল্যাকজ্যাক, ব্যাকার্যাট, ক্র্যাপস ও রুলেটের মূল বাজির পাশে একই টেবিলের সাধারণ সাইড বাজি রাখেন। প্রথম তিন গেমে সাইড বাজির খরচ মূল বাজির চেয়ে বেশি, প্রায়ই বহু গুণ। ব্যতিক্রম টেবিলের শেষ গেমটি: আমেরিকান রুলেটেরধরনআমেরিকান রুলেট0 ও 00-সহ, 38 খোপের চাকা; হাউস এজ 5.26%। এই সাইটে এটি ডিফল্ট মডেল নয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → মূল বাজিতে এজ 5.26%, যা এত বেশি যে Colors বা WINGO-র মতো সাইড বাজি তুলনামূলক সস্তা হতে পারে।
সূত্র
প্রশ্ন
না। এটি আপনার বাজি ধরা অঙ্কের 2.70%। একই অর্থ আবার বাজি ধরলে সেটি আবার বাজি হয়।
না। এটি একটি অনুপাত। ডলারে প্রত্যাশিত ক্ষতি বাজির অঙ্কের সঙ্গে বাড়ে।
এজ দিয়ে মাপলে সব মানক ইউরোপীয় বাজি সমান; এগুলো শুধু কতবার জেতে ও কত প্রদান করে তাতে আলাদা। la partage-এ সমান-অর্থের বাজির এজ অন্যগুলোর অর্ধেক।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
ইউরোপীয় চাকায় একক-সংখ্যা বাজিবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → এবং লালবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন →-এ বাজি দুটিরই খরচ 2.70%, যদিও একটিতে একটি সংখ্যা আর অন্যটিতে আঠারোটি সংখ্যা ঢাকা থাকে। কেন প্রতিটি বাজির হাউস এজগণিতহাউস এজপ্রতি বাজির অঙ্কের যে অংশ ক্যাসিনো গড়ে রাখে: ইউরোপীয় রুলেটে 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → একই?
সমাধান দেখুন
উত্তর প্রতিটি প্রদানঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → এমনভাবে নির্ধারিত যেন শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → নেই; তাই প্রতিটি বাজি যত সংখ্যাই ঢাকুক, 37 স্পিনে এক ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → হারায়।
n সংখ্যায় বাজি নিন। তা (36 − n)/n:1 প্রদান করে। 37 স্পিনে তা গড়ে n বার জেতে এবং 37 − n বার হারে।
জয় থেকে আসে n × (36 − n)/n = 36 − n ইউনিট। হার থেকে যায় 37 − n ইউনিট। পার্থক্য প্রতি 37 স্পিনে −1 ইউনিট, আর n কেটে গেছে: ফল একক-সংখ্যা বাজি, কোণ বাজিবাজিকোণ বাজিবিন্যাসে একটি কোণ ভাগ করা চারটি সংখ্যা, প্রদান 8:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → বা ডজন বাজিবাজিডজন বাজি1–12, 13–24 অথবা 25–36; প্রদান 2:1।সম্পূর্ণ পড়ুন →—সবটির জন্য একই। 37-এ এক ইউনিট হারানো 2.70%।
N খোপবিশিষ্টসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → চাকায় একই যোগফল (36 − N)/N দেয়, তাই আমেরিকান চাকায় −2/38 = 5.26%। ধারা ভাঙে একমাত্র আমেরিকান পাঁচ-সংখ্যার বাজি: নিয়ম বলছে 6.2:1 দেওয়া উচিত, কিন্তু তা 6 দেয়, আর খরচ 7.89%।
লটারি ধরনের খেলা কেনোতে বাজি ধরা অর্থের 25% বা তার বেশি রাখা হয়। কোনো ক্যাসিনো যদি রুলেট চাকায় শূন্য যোগ করত এবং প্রদান অপরিবর্তিত রাখত, রুলেটকে কেনোর মতো ব্যয়বহুল করতে কতটি শূন্য লাগত?
সমাধান দেখুন
উত্তর বারোটি শূন্য: 48-খোপের চাকা।
zটি শূন্য থাকলে চাকায় 36 + z খোপ হয়, আর প্রদান তবু 36 ধরে। উপরের ধাঁধার নিয়ম অনুযায়ী, প্রতিটি বাজি 36 + z স্পিনে z ইউনিট হারায়, তাই হাউস এজ z/(36 + z)।
এটিকে এক-চতুর্থাংশের সমান ধরুন: 4z = 36 + z, তাই z = 12। 48-খোপের চাকায় বারোটি শূন্যের খরচ হতো 25%।
অধিকাংশ খেলোয়াড়ের দেখা সবচেয়ে ব্যয়বহুল রুলেট, লাস ভেগাস স্ট্রিপের তিন-শূন্য চাকা, তাতে এর এক-চতুর্থাংশ শূন্য আছে।
শূন্যখোপহাউস এজ1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%ম্যাসাচুসেটস লটারি 2023 সালে 36 সংখ্যা ও শূন্যবিহীন একটি চাকা চালু করে। একক সংখ্যা 25:1 দেয়, আর লাল, কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন →, বিজোড় বা জোড় দেয় 3:2। শূন্য না থাকায় কি এটি রুলেটের চেয়ে সস্তা?
সমাধান দেখুন
উত্তর না, অনেক বেশি ব্যয়বহুল: ইউরোপীয় চাকায় 2.70%-এর তুলনায় সংখ্যায় 30.56% এবং লাল বা কালোয় 25%।
“for” বলতে বাজির অঙ্ক অন্তর্ভুক্ত বোঝায়। $1 সংখ্যার বাজি গড়ে 36 ড্রয়ে একবার $25 ফেরত দেয়: $36 বাজির বিপরীতে $25 ফেরত, অর্থাৎ 36-এ $11 ক্ষতি, 30.56%।
লালে $2 বাজি অর্ধেক সময় $3 ফেরত দেয়: প্রতি $4 বাজিতে $3 ফেরত, অর্থাৎ 25% ক্ষতি।
শূন্য মূল্য নির্ধারণের মাত্র একটি উপায়। রুলেট এমনভাবে প্রদান করে যেন 36টি খোপ আছে এবং 37তমটি যোগ করে; এই চাকায় 36টি খোপ আছে, শুধু কম প্রদান করে। Bollman (2024) এটিকে অনুশীলনী হিসেবে দিয়েছেন।
কোনো ক্যাসিনো 1 থেকে 36-এর এগারোটি মৌলিক সংখ্যাগণিতমৌলিক সংখ্যা1-এর বেশি এমন পূর্ণ সংখ্যা যাকে কেবল 1 এবং নিজে নিঃশেষে ভাগ করে: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ইত্যাদি।সম্পূর্ণ পড়ুন →—2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ও 31—নিয়ে নতুন বাজি চায়। ইউরোপীয় চাকায় অন্য সব বাজির মতো 2.70% খরচ রাখতে কত প্রদান করা উচিত? 2:1-এ এর খরচ কত হতো?
সমাধান দেখুন
উত্তর 25:11, প্রায় 2.27:1। 2:1-এ খরচ হতো 10.81%।
প্রথম ধাঁধার নিয়ম নিন: n সংখ্যার বাজি (36 − n)/n:1 প্রদান করে। n = 11 হলে তা 25/11:1, একটি অস্বস্তিকর প্রদান, কারণ $10 চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → $22.73 জিতত।
2:1-এ $1 বাজি 37 স্পিনে 11 বার $2 জেতে এবং বাকি 26টিতে $1 হারে: 22 − 26 = প্রতি 37 স্পিনে −4 ইউনিট, 10.81%।
এই কারণেই রুলেটে 1, 2, 3, 4, 6, 12 ও 18 সংখ্যার বাজি বিক্রি হয়: 36 প্রতিটি দিয়ে বিভাজ্য, তাই ন্যায্য প্রদান পূর্ণসংখ্যা। Taylor (2021) দশটি মৌলিক সংখ্যা দিয়ে অনুশীলনীটি দিয়েছেন; আছে এগারোটি।
কমিক বিরতি
প্রতিটি বাজির অঙ্কের 1/37, প্রতিটি বাজিতে, প্রতিটি স্পিনে।
উৎস
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.