রুলেট সম্ভাবনা
রুলেটের প্রতিটি সম্ভাবনা হলো খোপের সংখ্যা 37 দিয়ে ভাগ।
p = ঢাকা নম্বর / 37। একটি নম্বর: 2.70%। আঠারোটি: 48.65%। নির্দিষ্ট ধারার সম্ভাবনা একক-স্পিন সম্ভাবনাগুলো গুণ করে।
একক স্পিন
37টি খোপেরসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতিটির সম্ভাবনা সমান, তাই এক স্পিনে রুলেটে জেতার সম্ভাবনা গণনার বিষয়। চারটি নম্বরে বাজি 4/37 বার জেতে, প্রায় 10.8%। একক-স্পিন সম্ভাবনায়গণিতসম্ভাবনাকোনো ফলের সুযোগ, 0 থেকে 1 বা 0% থেকে 100%। একটি সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → এর বেশি কিছু নেই; এই কারণেই পুরো গেমটি কাগজের টুকরোয় বিশ্লেষণ করা যায়।
একাধিক স্পিন
স্পিন স্বাধীন, তাই ধারার সম্ভাবনাগুলো গুণ হয়। টানা দুটি লালবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন →: (18/37)² = 23.7%। লাল, তারপর শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →: (18/37)(1/37) = 1.3%। টানা দুবার সতেরো: (1/37)² = 0.073%, প্রায় 1,369-এ একবার। নির্দিষ্ট ধারায় ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, গণনায় নয়: “লাল, তারপর কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন →” 25.0%, কিন্তু “দুটি স্পিনে একটি লাল ও একটি কালো, যেকোনো ক্রমে” 50.0%।
অন্তত একবার
পূরক সম্ভাবনা ব্যবহার করুন। 37 স্পিনে একক-সংখ্যা বাজিতেবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → একবারও না লাগার সম্ভাবনা (36/37)³⁷ = 36.3%, তাই অন্তত একবার লাগার সম্ভাবনা 63.7%; 1 in 37 হারে 37টি সুযোগ পেয়ে যে “নিশ্চয়তা” অনেকে আশা করেন তা নয়। একই হিসাব বলে, 37 স্পিনে কোনো নম্বর একবারও না আসার সম্ভাবনা প্রায় 3-এ 1; এ কারণেই ফলাফল বোর্ডে সব সময় কিছু “কম ওঠা” সংখ্যা থাকে।
প্রত্যাশিত অপেক্ষার সময়
গড়ে একটি একক-সংখ্যা বাজির নম্বর প্রতি 37 স্পিনে একবার আসে, কিন্তু অপেক্ষা অত্যন্ত পরিবর্তনশীল: মধ্যমা অপেক্ষা প্রায় 25 স্পিন (অর্ধেক সময়ে তার আগেই আসে) এবং প্রতি বিশটি অপেক্ষার একটিতে 110 স্পিন ছাড়ায়। জ্যামিতিক প্রক্রিয়ার অপেক্ষার সময়ের দীর্ঘ লেজ আছে; 60 স্পিনের পর নম্বর আসার কথা “জানা” খেলোয়াড় এমন কিছু বলছেন যা পাঁচবারে একবার ঘটে।
সাধারণ ভুল
যে ঘটনাদুটি একসঙ্গে ঘটতে পারে তাদের সম্ভাবনা যোগ করা (লাল বা বিজোড় 36/37 নয়; 26/37, কারণ দশটি নম্বর উভয়ই)। একই স্পিনের ঘটনা গুণ করা (এক স্পিনে লাল ও বিজোড় 10/37, 18/37 × 18/37 নয়)। এখন যে ধারায় বাজি ধরছেন তার অংশ হিসেবে আগের স্পিনকে ধরা: দশটি লালের পর একাদশটির সম্ভাবনা 18/37, (18/37)¹¹ নয়।
রুলেটে অডস কী, এবং তা সম্ভাবনা থেকে কীভাবে আলাদা?
ক্যাসিনো প্রদানকেঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → অডস হিসেবে জানায়। একটি নম্বর 1/37 সম্ভাবনায় জেতে, তাই রুলেটে এক নম্বরে জেতার অডস বিপক্ষে 36:1। অতএব 35:1 প্রদান একটি ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → কম, যা মূল রূপে হাউস এজগণিতহাউস এজপ্রতি বাজির অঙ্কের যে অংশ ক্যাসিনো গড়ে রাখে: ইউরোপীয় রুলেটে 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন →। রূপান্তর: বিপক্ষ অডস = (1 − p)/p; সম্ভাবনা = 1/(odds + 1)।
সূত্র
প্রশ্ন
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%। বাকি অংশ শূন্য।
সব 37টিই 1/37। সতেরোতে সবচেয়ে বেশি বাজি ধরা হয়; এটি মানুষের বিষয়ক তথ্য।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
আপনি লালেবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন →, স্পিনের পর স্পিন বাজি রাখেন। আপনার পঞ্চম জয় ঠিক অষ্টম স্পিনে আসার সম্ভাবনা কত? আর প্রথম আট স্পিনের মধ্যে পাঁচ জয়ের সম্ভাবনা?
সমাধান দেখুন
উত্তর অষ্টম স্পিনে পঞ্চম জয়ের জন্য 12.9%, প্রায় 8-এ 1। ততক্ষণে পাঁচ জয়ের জন্য 33.4%।
অষ্টম স্পিনে পঞ্চম জয় মানে দুটি বিষয়: অষ্টম স্পিন জেতে এবং প্রথম সাত স্পিনে যেকোনো ক্রমে ঠিক চার জয় ও তিন হার। সাত স্পিনে চার জয় বসানোর 35টি উপায় আছে।
তাই সম্ভাবনা 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%।
অষ্টম স্পিনের মধ্যে পাঁচ জয়ের জন্য পঞ্চম জয় পঞ্চম, ষষ্ঠ ও সপ্তম স্পিনে আসার একই ধরনের পদ যোগ করুন: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%। পরিসংখ্যানবিদেরা একে ঋণাত্মক দ্বিপদী বণ্টন বলেন: নির্দিষ্ট সংখ্যক সাফল্যে কত চেষ্টা লাগে। Taylor (2021) আমেরিকান চাকায় একই প্রশ্ন করেছেন, 12.2%।
কমিক বিরতি
খোপ গুনুন। 37 দিয়ে ভাগ করুন। ধারার জন্য গুণ করুন। শেষ।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.