ব্লেইজ পাসকাল: রুলেট চাকার কিংবদন্তি
যে গণিতবিদকে সাধারণত চাকাটির কৃতিত্ব দেওয়া হয়, তিনি আসলে অন্য কিছু বানানোর চেষ্টা করছিলেন।
পাসকাল (1623–1662) 1650-এর দশকে চিরস্থায়ী গতির যন্ত্র নিয়ে পরীক্ষা করেন। তাঁর নামে প্রচলিত প্রায় ঘর্ষণহীন ঘূর্ণনচাকা রুলেট রোটরের একটি বিশ্বাসযোগ্য পূর্বসূরি; এই কৃতিত্বের ঐতিহ্য আছে, নথিপত্র নেই।
গণিতবিদ
ব্লেজ পাসকাল উনিশ বছর বয়সে একটি যান্ত্রিক ক্যালকুলেটর বানান, কিশোর বয়সে প্রক্ষেপণ জ্যামিতিতে ফল প্রমাণ করেন, চাপ ও শূন্যতা নিয়ে ভিত্তিমূলক কাজ করেন এবং 1654 সালে পিয়ের দ্য ফার্মাকে লেখা চিঠিতে “পয়েন্টের সমস্যা” সমাধান করেন: মাঝপথে থেমে যাওয়া সুযোগের খেলার বাজির অঙ্ক কীভাবে ন্যায্যভাবে ভাগ হবে। খেলা চললে প্রত্যেক খেলোয়াড়ের জেতার সম্ভাবনাগণিতসম্ভাবনাকোনো ফলের সুযোগ, 0 থেকে 1 বা 0% থেকে 100%। একটি সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → অনুযায়ী ভাগ করার তাঁদের উত্তরই প্রত্যাশিত মানগণিতপ্রত্যাশিত মানদীর্ঘমেয়াদে প্রতি বাজির গড় ফল। প্রতিটি মানক ইউরোপীয় বাজিতে বাজির অঙ্কের −1/37।সম্পূর্ণ পড়ুন →-এর উৎস। এই সাইটের প্রতিটি EV হিসাব সেই চিঠিগুলো থেকে এসেছে।
ব্লেজ পাসকালের রুলেট যন্ত্র কি ছিল?
1650-এর দশকের মাঝামাঝি পাসকাল একটি চিরস্থায়ী গতির যন্ত্র নিয়ে কাজ করেন এবং বলা হয়, তিনি সামান্য ঘর্ষণে দীর্ঘক্ষণ ঘোরা সূক্ষ্মভাবে ভারসাম্য করা একটি চাকা বানিয়েছিলেন। সেই চাকা রুলেটের রোটরসরঞ্জামরোটরচাকার খোপবাহী ঘূর্ণমান অংশ।সম্পূর্ণ পড়ুন → হয়েছিল—এই গল্প বহু ইতিহাসে বলা হলেও কোনো প্রাথমিক উৎসে নথিবদ্ধ নয়। 18শ শতকে স্পা-শহরের পরিচালকেরা নামটি বিক্রির সুবিধার জন্য ব্যবহার করেছিলেন—এটি বিশ্বাসযোগ্য। প্রমাণের ভিত্তিতে ল্যাব তা গ্রহণ করত না।
তাঁর ভাষায় ও আমাদের ভাষায় সম্ভাবনা
1654-এর চিঠিতে রুলেটের উল্লেখ নেই, কারণ তখনও এর অস্তিত্ব ছিল না। সেখানে প্রশ্ন করা হয়েছে: দুজন খেলোয়াড়ের একটি পট জিততে তিন পয়েন্ট প্রয়োজন; তারা 2–1 অবস্থায় থামে; পটটি কীভাবে ভাগ হবে? পাসকালের উত্তরে ব্যবহৃত হয়েছে যাকে আমরা এখন শর্তাধীন প্রত্যাশা বলি এবং সম্ভাব্য ধারাবাহিকতার বৃক্ষ ধরে একটি পুনরাবৃত্তিমূলক যুক্তি। হাইগেন্স চিঠিপত্র পড়েন এবং 1657 সালে প্রত্যাশা বিষয়ে প্রথম পাঠ্যপুস্তক প্রকাশ করেন। “প্রত্যাশা” শব্দটি তাঁর।
পাসকাল ও ফার্মা পয়েন্টের সমস্যা সমাধান করেন: কোনো অবস্থানের ন্যায্য মূল্য হিসেবে প্রত্যাশিত মান।
হাইগেন্স, De Ratiociniis in Ludo Aleae: প্রত্যাশার প্রথম মুদ্রিত আলোচনা।
ইয়াকব বের্নুলি, Ars Conjectandi: বৃহৎ সংখ্যার সূত্র।
প্যারিসে রুলেটের বর্ণনা পাওয়া যায়। প্রতিটি প্রদান 36/n − 1: EV = −1/37 (বা −2/38)।
পিয়ারসনের কাই-স্কয়ার পরীক্ষা, রুলেটের স্পিন দিয়ে প্রদর্শিত।
উপরের সবকিছু, এই সাইটে, একটি ব্রাউজারে।
বাজি
বাজি ধরা নিয়ে পাসকালের সবচেয়ে বিখ্যাত যুক্তি রুলেট নয়, ঈশ্বর: Pensées-এ থাকা “বাজি” বিশ্বাসকে অসীম প্রদান-সহ একটি বাজি হিসেবে তুলে ধরে। এটি প্রত্যাশিত মানের যুক্তি, এবং কোনো কিছুর পক্ষে যুক্তি দিতে সিদ্ধান্ততত্ত্বের প্রথম ব্যবহার। চাকার জন্য পাসকালকে টানা রুলেট খেলোয়াড়েরা ভুল পাসকালকে ডাকেন; গুরুত্বপূর্ণ পাসকাল সেই ব্যক্তি, যিনি দেখিয়েছিলেন একটি জুয়ার মূল্য কীভাবে নির্ধারণ করতে হয়।
পরিহাস
পাসকাল প্রথম রুলেটচাকা বানিয়েছিলেন কি না, খেলা তাঁর প্রকৃত কাজের একটি চমৎকার দৃষ্টান্ত: এমন এক মানুষের যন্ত্র, যিনি প্রমাণ করেছিলেন বিনা মূল্যে কিছু পাওয়া যায় না (চিরস্থায়ী গতি ব্যর্থ; প্রত্যাশা সংরক্ষিত থাকে), যা বছরে কয়েক মিলিয়ন খেলোয়াড়কে একই কথা দেখাতে ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্ন
1650-এর দশকের শুরুতে তিনি প্যারিসের জুয়ার মহলে চলাফেরা করতেন; এভাবেই শেভালিয়ে দ্য মেরে-র মাধ্যমে পয়েন্টের সমস্যা তাঁর কাছে পৌঁছায়। অর্থের জন্য তিনি গুরুত্ব দিয়ে খেলতেন—এমন কোনো নথি নেই।
কারণ এটি ভালো গল্প এবং 19শ শতকের ক্যাসিনো প্রচারকেরা এটি পছন্দ করতেন। পাদটীকা দিয়ে বলুন।
কমিক বিরতি
বিনা মূল্যে কিছু পাওয়া যায় না—এটি তিনি প্রমাণ করেছিলেন। তারপর কেউ এটির ওপর ক্যাসিনো বানাল।
উৎস
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.