সমস্যা: জিরো আসতে কতক্ষণ
শূন্য গড়ে 37 স্পিনে একবার আসে। আসলে কতক্ষণ অপেক্ষা করতে হয়, এবং সমান-অর্থের বাজিধরার ওপর তার কী প্রভাব?
শূন্যের অপেক্ষা জ্যামিতিক: গড় 37 স্পিন, মধ্যক 25, এবং প্রতি বিশটির একবার অপেক্ষা 110 স্পিন ছাড়ায়। 200-স্পিনের সেশনে সমান-অর্থের বাজিধরার প্রত্যাশিত শূন্য 5.4টি এবং তিনি 1 থেকে 10টির যেকোনোটি দেখতে পারেন।
সমস্যাটি
শূন্যেরচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতি স্পিনে সম্ভাবনাগণিতসম্ভাবনাকোনো ফলের সুযোগ, 0 থেকে 1 বা 0% থেকে 100%। একটি সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → 1/37। (a) পরের 37 স্পিনে একটিও শূন্য না আসার সম্ভাবনা কত? (b) অপেক্ষার মধ্যক কত? (c) 200-স্পিনের সমান-অর্থের সেশনে একজন খেলোয়াড় কতটি শূন্য আশা করবেন এবং সীমাটি কী?
সমাধান
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%। এক-তৃতীয়াংশের বেশি সময়ে 37টি স্পিন চলে যায় একটিও শূন্য ছাড়া; যা “37 স্পিনে একটি একক-সংখ্যা বাজিতেবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → অন্তত একটি হিট” মাত্র 63.7% হওয়ার একই হিসাব। (b) অপেক্ষা W জ্যামিতিক; p(W > k) = (36/37)ᵏ; মধ্যক সেই k, যেখানে এটি 0.5 অতিক্রম করে, অর্থাৎ k ≈ 25। অর্ধেক অপেক্ষা 25 স্পিন বা কম এবং অর্ধেক বেশি; দীর্ঘ লেজ গড় 37-কে উপরে টানে। (c) 200 স্পিনে শূন্য দ্বিপদী বণ্টন, যার গড় 200/37 = 5.4 এবং মানক বিচ্যুতিগণিতমানক বিচ্যুতিবিচ্যুতির বর্গমূল; প্রত্যাশিত মান থেকে ফলের সাধারণ দূরত্ব।সম্পূর্ণ পড়ুন → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3। 95% সীমা মোটামুটি 1 থেকে 10।
সমান-অর্থের বাজিধরার কাছে শূন্যের খরচ
প্রতিটি শূন্যে একটি বাজির অঙ্ক খরচ হয়, এবং লালেবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → শূন্যই পুরো সুবিধা: গড় 37 স্পিনে 18টি জয় ও 18টি হার কাটাকাটি হয়, আর এক শূন্যই −1/37। $10 করে 200-স্পিনের সেশনে প্রত্যাশিত 5.4টি শূন্যের খরচ $54, যা ঠিক 200 × $10 / 37। 2টি শূন্যের সেশনে $34 ভালো ভাগ্য হয়েছে; 9টি শূন্যের সেশনে $36 খারাপ ভাগ্য হয়েছে এবং তা কারচুপি মনে হবে। la partageনিয়মLa partageফরাসি নিয়ম: জিরো এলে সমান-অর্থের বাজির অঙ্কের অর্ধেক ফেরত আসে। ওই বাজির হাউস এজ অর্ধেক হয়ে 1.35% হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → টেবিলে প্রতিটি শূন্যে অর্ধেক বাজির অঙ্ক খরচ হয় এবং অঙ্কগুলো অর্ধেক হয়।
পরের প্রশ্ন
পরপর দুটি শূন্য আসার সম্ভাবনা কত? (1/37)² = 1/1,369। প্রতি ঘণ্টায় 50টি স্পিনে 20টি টেবিল চালানো ক্যাসিনোতে কোথাও একটি ডাবল শূন্যধরনডাবল জিরোআমেরিকান চাকার 00 খোপ। এর উপস্থিতি হাউস এজ 2.70% থেকে 5.26%-এ তোলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → ঘটবে প্রায় প্রতি 1.4 ঘণ্টায়। খেলোয়াড়েরা তা দেখে চাকা নষ্ট মনে করেন; হিসাব বলে এটি মঙ্গলবার।
চেষ্টা করুন
সেশন সিমুলেটর প্রতি সেশনে শূন্য গোনে। কয়েক শ বার 100 স্পিন চালান এবং সংখ্যা আঁকুন: ওপরের হিস্টোগ্রামটি তার দীর্ঘ ডান লেজসহ দেখা দেবে। গল্পগুলো সেই লেজ থেকেই আসে।
সূত্র
প্রশ্ন
ন্যায্য চাকায় নয়। একটি পক্ষপাতযুক্ত চাকায়ল্যাবপক্ষপাতদুষ্ট চাকাযে চাকায় ভৌত ত্রুটির কারণে কিছু খোপের সম্ভাবনা 1/37-এর চেয়ে বেশি। বিরল; হাজার হাজার নথিবদ্ধ স্পিন ছাড়া ধরা যায় না।সম্পূর্ণ পড়ুন → যেকোনো খোপসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → এমন হতে পারে, আর তা জানতে হাজার হাজার স্পিন লাগবে।
অন্য সবকিছুর মতো এটিও 2.70% বাজি। এটি সেশনের ধরন বদলায় (শূন্য জয়ে পরিণত হয়), খরচ নয়।
অপেক্ষার বণ্টন বক্র বলে: অনেক ছোট অপেক্ষা, কয়েকটি খুব দীর্ঘ।
কমিক বিরতি
গড় 37, মধ্যক 25, আর কিংবদন্তির বাস দীর্ঘ লেজে।
উৎস
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.