কার্ড রুলেট পোকার বাজি
তিনটি কার্ড, ওয়াইল্ড জোকার এবং পে টেবিল: কার্ড রুলেট যে পোকার বাজি যোগ করে, হাত ধরে তার হিসাব।
তিন-কার্ডের হাতে স্ট্রেইট ফ্লাশের চেয়ে বিরল, তাই স্বাভাবিক পোকার ক্রম বদলায়। Triple Flop-এর ছয়টি পোকার বাজির খরচ পে টেবিলভেদে 4.69% থেকে 36.1%। এর 55-কার্ডের সংস্করণে বেশিরভাগ রুলেট বাজির মূল্য 5.45% ও জ্যাকপটের 19.66%। Ca$h Card-এর $5 পোকার বোনাসের মূল্য নির্ধারণ করা যায় না, তার $25,000 পুরস্কার কীভাবে ভাগ হয় না জেনে।
তিন কার্ডে ক্রম বদলায়
পাঁচ কার্ডে ফ্লাশ স্ট্রেইটকে হারায়। তিন কার্ডে ক্রমটি উল্টে যায়: স্ট্রেইটে পরপর তিনটি র্যাঙ্ক দরকার, ফ্লাশে শুধু একই স্যুটের তিনটি কার্ড; আর ফ্লাশ বানানোর উপায় বেশি। 52-কার্ডের ডেকের 22,100টি তিন-কার্ডের হাতের মধ্যে স্ট্রেইট ফ্লাশ বাদে 720টি স্ট্রেইট ও 1,096টি ফ্লাশ। 52টি হাতের থ্রি অব আ কাইন্ড দুটির চেয়েই বিরল, তাই তিন-কার্ড পোকারে এটি স্ট্রেইটের ওপরে। কার্ড-রুলেটের পে টেবিলঅর্থপ্রদান সারণিপ্রতিটি বাজি বা ফল কত দেয় তার তালিকা। যন্ত্র ও পার্শ্ব বাজি-এ এখানেই হাউস এজ স্থির হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → এই ক্রম অনুসরণ করে।
Triple Flop: একটি পোকার রুলেট গেমের ছয়টি পার্শ্ব বাজি
Triple Flop-এ 38টি কার্ড থেকে দেওয়া হয়: প্রতিটি স্যুটে ছয় থেকে এস এবং দুটি জোকার। রুলেট কার্ডের পরের দুটি কার্ড জোকারগুলোকে যেকোনো কার্ড ধরে তিন-কার্ডের হাত সম্পূর্ণ করে। Bollman (2021) Pair, Flush ও Royal Jackpot বাজির মূল্য নির্ধারণ করেছেন। 8,436টি হাত গুনলে অন্য তিনটির মূল্য নির্ধারিত হয়, নিয়মের Bollman-পাঠ ব্যবহার করে: একটি জোকার সেরা হাত তৈরির জন্য যে কার্ড দরকার সেটিই হয়, একটি straight flush-এ Straight ও Flush বাজিও দেয়, এবং একই মানের তিনটি কার্ডে Pair বাজি প্রদান করে না। 2026 সালের একটি প্রকাশিত সারণিতে ছয়টি বাজিরই একই হাত-সংখ্যা আছে, যার মধ্যে গণনা থেকে পাওয়া তিনটিও রয়েছে; সেখানে এসের জোড়া 5 to 1-এর বদলে 6 to 1 দেয়। ওই সারণিতে Pair বাজির খরচ 4.69% এবং ছয়টির মধ্যে সেটিই সবচেয়ে সস্তা।
জোকার কোথায় যায়
8,436টি হাতের 1,296টিতে জোকার আছে, প্রায় ছয়টিতে একবার। জোকার দীর্ঘ শটগুলো বহন করে: 40টি রয়্যালের 36টি এবং অন্য 144টি স্ট্রেইট ফ্লাশের 120টিতে জোকার লাগে; 2,232টি জয়ী জোড়ার 504টিতেও। তাই জোকার দিয়ে বানানো রয়্যালের প্রদানঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →, স্বাভাবিক 1,000:1 রয়্যালের নয়, Royal Jackpot-এর মূল্য নির্ধারণ করে। Pair বাজির 2,232 বিজয়ী হলো ছয় থেকে কিংয়ের 1,536টি স্বাভাবিক জোড়া, এসের 192টি স্বাভাবিক জোড়া, জোকারে তৈরি নয় থেকে কিংয়ের 360টি জোড়া ও এসের 144টি। কোনো জোকার কখনও ছয়, সাত বা আটের জোড়া বানায় না: হাতে সেগুলোর একটি থাকলে জোকার সবসময় আরও ভালো কিছু বানায়—উঁচু জোড়া বা স্ট্রেইট।
55 কার্ডের Triple Flop
দ্বিতীয় সংস্করণে পূর্ণ ডেকের সঙ্গে তিনটি জোকার শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → হিসেবে থাকে; 13-বাই-4 বেটিং বিন্যাসেসরঞ্জামবেটিং বিন্যাসটেবিলের ছাপা বাজির গ্রিড। টেবিল, ফেল্ট, কাপড়-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতিটি র্যাঙ্কের একটি সারি ও প্রতিটি স্যুটের একটি কলামবাজিকলামবিন্যাসের একটি উল্লম্ব কলামের বারোটি সংখ্যা, প্রদান 2:1।সম্পূর্ণ পড়ুন →। 1, 2, 4, 13 বা 26 কার্ডের বাজি (52 − n)/n:1 দেয়, এজ 3/55, অর্থাৎ 5.45%। দুটি বাজি তাদের প্রদান নিচে নামিয়ে গোল করায় এবং বেশি ব্যয়বহুল। তিন জোকারে জ্যাকপট 1,000:1, স্বাভাবিক রয়্যালে 500:1 এবং জোকারে তৈরি রয়্যালে 250:1 দেয়; এতে দুটি জোকারসহ একটি এস, কিং বা কুইনও অন্তর্ভুক্ত। 26,235টির মধ্যে 77টি জয়ী হাত, তাই বাজিটির খরচ 19.66%।
Ca$h Card-এর পোকার বোনাস
Ca$h Card-এর $5 বোনাস বাজি একটি রাউন্ডে দেওয়া তিনটি কার্ডই ব্যবহার করে; জোকার ও Ca$h Card ওয়াইল্ড নয়। ওপরের মতো, স্ট্রেইট বিরল বলে ফ্লাশের চেয়ে বেশি দেয়। সংখ্যাগুলোর চেয়ে মূল্য নির্ণয় কঠিন। সর্বোচ্চ পুরস্কার একই রাউন্ডে জেতা সবার মধ্যে ভাগ হয়, আর নিয়মে পরিষ্কার নয় তিনটি বিশেষ কার্ড ওই ক্রমেই লাগবে কি না—লাগলে সম্ভাবনা এক-তৃতীয়াংশ হবে। আমাদের হিসাবে, একজন খেলোয়াড় পুরো $25,000 পেলে এবং যেকোনো ক্রম চললে বাজিটি খরচের চেয়ে সামান্য বেশি ফেরত দেয়; ক্রম লাগলে খরচ প্রায় 10%। মুদ্রিত নিয়মে আমরা এর মূল্য নির্ধারণ করি না।
আরও তিনটি তিন-কার্ড বাজি
ক্যালিফোর্নিয়ার Barona-তে দেওয়া Turn3, যেখানে আইনে কার্ড ব্যবহার আবশ্যক, একক-শূন্য চাকাকে বোঝানো 37-কার্ডের ডেক ব্যবহার করে। প্রথম কার্ড সাধারণ বাজিগুলোর নিষ্পত্তি করে, আর আরও দুটি তিন-কার্ডের হাত বানায়। 0, 1, 2-এর একটি ক্রম 100 to 1 দেয়, অন্য যেকোনো পরপর তিনের ক্রম 25 to 1, এক রঙের তিন কার্ড 3 to 1। 7,770টি হাতের 1,667টি জেতে, এবং সাইড বেটবাজিপার্শ্ব বাজিমূল খেলার সঙ্গে যুক্ত ঐচ্ছিক অতিরিক্ত বাজি, সাধারণত ধারাবাহিকতা, বোনাস ঘটনা বা জ্যাকপট-এ। প্রায় সব সময় মানক বাজির চেয়ে ব্যয়বহুল।সম্পূর্ণ পড়ুন → হিসেবে এটি সস্তা, খরচ 3.31%। অনলাইন পোকার রুলেট খেলা Fazi’s Triple Poker 0 থেকে 36-এর তিনটি রিংয়ে একটি বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → ঘোরায়, তাই প্রতিটি স্পিনে তিনটি সংখ্যা পাওয়া যায়। তিনটি শূন্য 999 to 1, একই মানের তিনটি কার্ডে 99, একটি ক্রমে 19, জোড়ায় 4 এবং এক রঙের তিনটিতে 1 দেয়। একটি প্রকাশিত গণনায় 4.83% বলা হয়েছে; 50,653টি ফল গুনলে 4.52%, অথবা 0, 1, 2-কে ক্রম না ধরলে 4.76%। 2019 সালে আরুবায় দেখা Royal Flop স্পিনের সঙ্গে Triple Flop ডেকের দুটি কার্ড দেয় এবং শুধু ফ্লাশ ও তার চেয়ে ভালো হাতে প্রদান করে, ডায়মন্ডে রয়্যাল হলে সর্বোচ্চ 150 to 1। এর খরচ 22.85%।
গণনাগুলো যা দেখায়
পে টেবিলের স্পষ্টতা তার পেছনের নিয়মের স্পষ্টতার সমান।
- তিন কার্ডে স্ট্রেইট ফ্লাশের চেয়ে বিরল এবং থ্রি অব আ কাইন্ড দুটির চেয়েই বিরল।
- ওয়াইল্ড জোকার বেশিরভাগ দীর্ঘ শট বানায়, তাই জোকারসহ হাতের প্রদানই মূল্য নির্ধারণ করে।
- 55-কার্ডের ডাবল সারি বাজিবাজিসারি বাজিবিন্যাসের এক সারিতে তিনটি সংখ্যা, প্রদান 11:1। ফরাসি: transversale।সম্পূর্ণ পড়ুন →র মতো একটি প্রদান নিচে নামিয়ে গোল করলে ওই বাজির এজ দ্বিগুণেরও বেশি হয়।
- ভাগ করা বা নির্দিষ্ট ক্রমের সর্বোচ্চ পুরস্কার একটি বাজিকে খেলোয়াড়ের দিক থেকে হাউসের দিকে সরিয়ে দিতে পারে। মূল্য নির্ধারণের আগে ছোট অক্ষরের শর্ত পড়ুন।
প্রশ্ন
এখানে মূল্য নির্ধারণ করা বাজিগুলোর মধ্যে Barona-র Turn3 3.31%। এরপর Fazi-এর Triple Poker, 4.52% থেকে 4.83%, এবং Triple Flop-এর Pair, যেখানে এসের জোড়ায় 6:1 পেলে 4.69%।
তিন কার্ডে এটি বিরল: 1,096টির বিপরীতে 720টি হাত।
Triple Flop-এর পোকার বাজিতে হ্যাঁ। Ca$h Card-এর বোনাসে নয়।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
সাধারণ 52-কার্ডের ডেক থেকে তিন-কার্ড পোকারে কোনটি বিরল: স্ট্রেইট, না ফ্লাশ? পাঁচ-কার্ড পোকারে ফ্লাশটিই বিরল।
সমাধান দেখুন
উত্তর তিন কার্ডে স্ট্রেইট বিরল: 1,096টির বিপরীতে 720টি হাত।
তিন-কার্ডের হাত 22,100টি। A-2-3 থেকে Q-K-A পর্যন্ত সারিতে থাকা তিনটি মান হলো স্ট্রেইট: 12টি ধারা। প্রতিটি কার্ড 4টি স্যুটের যেকোনোটি হতে পারে, 64টি উপায়; কিন্তু তার 4টি স্ট্রেইট ফ্লাশ, তাই প্রতিটি ধারায় 60টি সাধারণ স্ট্রেইট: 720টি।
এক স্যুটের তিনটি কার্ড হলো ফ্লাশ: প্রতিটি 4টি স্যুটে 286টি উপায়, মোট 1,144, তা থেকে 48টি স্ট্রেইট ফ্লাশ বাদ দিলে 1,096।
মাত্র তিন কার্ডে স্যুটের মিল দুবার পাওয়া মানের ধারা বাড়ানোর চেয়ে সহজ। পাঁচ কার্ডে উল্টো: 10,200টি স্ট্রেইট ও 5,108টি ফ্লাশ। পাঁচ-কার্ড পোকার থেকে নকল প্রদান সারণিঅর্থপ্রদান সারণিপ্রতিটি বাজি বা ফল কত দেয় তার তালিকা। যন্ত্র ও পার্শ্ব বাজি-এ এখানেই হাউস এজ স্থির হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → ভুল হাতকে বেশি প্রদান করত।
55-কার্ডের Triple Flop-এ তিনটি জোকার আছে, যা পোকার বাজিতে ওয়াইল্ড। Bollman-এর বর্ণনায়, দুটি জোকারের সঙ্গে এস, কিং বা কুইন হলে রয়্যাল ফ্লাশ, আর দুটি জোকারের সঙ্গে তার চেয়ে নিচু কার্ড হলে থ্রি অব আ কাইন্ড ধরা হয়। থ্রি অব আ কাইন্ডের হাত গুনুন এবং তাতে 80:1 প্রদানকারী বাজির মূল্য নির্ধারণ করুন।
সমাধান দেখুন
উত্তর 26,235টির মধ্যে 406টি হাত। 80:1-এ বাজিটি খেলোয়াড়কে প্রায় 25% দিত; দুই-জোকারের হাত বাদ দিলে এর খরচ 11.7%।
স্বাভাবিক থ্রি অব আ কাইন্ড: 13টি মান, এবং তিনটি স্যুট বাছার 4টি উপায়, 52টি হাত। এক জোকারসহ জোড়া: 13টি মান × 6টি জোড়া × 3টি জোকার = 234, এবং জোড়া এর চেয়ে ভালো কিছু হতে পারে না। দুটি জোকার ও দুই থেকে জ্যাকের একটি কার্ড: 40টি কার্ড × 3টি জোকার-জোড়া = 120। সব মিলিয়ে 406টি, প্রায় 64.6-এ 1।
80:1-এ বাজির অঙ্কসহ 81 ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → 26,235 হাতের মধ্যে 406টিতে ফেরত আসে: প্রতি ইউনিট বাজিতে 81 × 406/26,235 = 1.254, অর্থাৎ খেলোয়াড়ের 25% লাভ।
দুই জোকারের হাতগুলো গণ্য না হলে 286টি হাত জিতত এবং বাজিটির খরচ হতো 11.7%। জোকারগুলোকে কীভাবে পড়া হয়, তা-ই কার এজ ঠিক করে। Bollman-এর উত্তরসূচিতে 4.29% এজ ছাপা হয়েছে, যার জন্য 310টি জেতা হাত দরকার; 310 দেয় এমন কোনো নিয়মপাঠ আমরা পাইনি। কম্পিউটারে প্রতিটি হাত তালিকাভুক্ত করে আমরা সংখ্যা যাচাই করেছি।
তিনটি ওয়াইল্ড জোকারসহ 55-কার্ডের ডেকে তিন-কার্ডের ফ্লপ কত ঘন ঘন একেবারে কিছু নয়—জোড়া, স্ট্রেইট বা ফ্লাশ কিছুই নয়?
সমাধান দেখুন
উত্তর 26,235টির মধ্যে 16,440টি হাত, প্রায় 62.7%, যেখানে 52-কার্ডের ডেকে 74.4%।
একটি ওয়াইল্ড জোকার সব সময় অন্তত একটি জোড়া তৈরি করে, কারণ সেটি অন্য দুটি কার্ডের যেকোনোটিকে নকল করতে পারে। তাই একেবারে কিছুহীন হাত 52টি সাধারণ কার্ড থেকেই আসতে হবে, এবং সংখ্যাটি এই পাতার 52-কার্ড সারণির মতোই 16,440।
বদলায় শুধু মোট: 22,100-এর বদলে 26,235টি হাত। 16,440/26,235 = 62.7%। তিনটি জোকার প্রতি শত হাতে প্রায় বারোটিকে “কিছু নয়” থেকে প্রদানকারী হাতে সরিয়ে দেয়। Bollman-এর উত্তরসূচিতে 0.6977 ছাপা হয়েছে; কম্পিউটারে 26,235টি হাতের পূর্ণ তালিকা 62.7% দেয়।
কমিক বিরতি
তিন কার্ড, আলাদা ক্রম।
উৎস
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “Triple Flop Roulette.”
- Wizard of Odds. “Turn3”, “Triple Poker” and “Royal Flop Roulette”.