মন্দন
স্পিনের একমাত্র অংশ যা সত্যিই পূর্বানুমানযোগ্য।
বল-পথে বলের গতি কমা ঘর্ষণ ও প্রতিরোধ-নির্ধারিত মসৃণ বক্ররেখা অনুসরণ করে। কয়েকটি ঘূর্ণন-এর সময় থেকে সেকেন্ডের ভগ্নাংশের মধ্যে নামার সময় অনুমান করা যায়। পরের বিচ্ছুরণ সেই নির্ভুলতার বেশির ভাগই নষ্ট করে দেয়।
মডেল
বলকেসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → একটি ধ্রুবক পদ a (গড়ানোর ঘর্ষণ) এবং গতির সমানুপাতিক পদ b·v (বায়ুর প্রতিরোধ ও বেগনির্ভর ক্ষতি)-এর কারণে ধীর হচ্ছে ধরে নিন: dv/dt = −(a + bv)। সমাধানটি সংকটপূর্ণ নামার গতি-এর দিকে সূচকীয় অগ্রসরতা। তাই ল্যাপের সময় T = 2πr/v প্রতি ল্যাপ-এ ক্রমবর্ধমান পরিমাণে বাড়ে। প্রথম কয়েকটি ল্যাপ থেকে a ও b মেলান; বাকি ল্যাপ এবং নামার সময় অনুসরণ করবে। এখানে কোনো অস্বাভাবিক বিষয় নেই; বল-পথে একটি বলের ওপর প্রথম বর্ষের বলবিদ্যা প্রয়োগ মাত্র।
অনুমানটি কী দেয়
0.2 সেকেন্ডের মধ্যে একটি নামার সময় এবং রোটরেরসরঞ্জামরোটরচাকার খোপবাহী ঘূর্ণমান অংশ।সম্পূর্ণ পড়ুন → গতি প্রতি সেকেন্ডে 15 খোপসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → অতিক্রম করে—এই দুইয়ের সমন্বয়ে নামার বিন্দুর নিচের খোপটি প্রায় তিনটি খোপের মধ্যে নির্ধারণ করা যায়। পূর্বানুমানকারীর জন্য এটিই ভালো খবর। খারাপ খবর হলো এরপর বলটি ঢালু কিনারাসরঞ্জামঢালু কিনারাবল-পথ ও খোপের মাঝের ঢালু অংশ, যেখানে বিচ্যুতিকারক থাকে।সম্পূর্ণ পড়ুন → অতিক্রম করে, একটি বিচ্যুতিকারকেসরঞ্জামবিচ্যুতিকারকঢালু কিনারার ধাতব বাধাগুলোর একটি, যা পড়তে থাকা বল ছড়িয়ে দেয়। ক্যানো, ডায়মন্ড, পিন-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → আঘাত করে এবং খোপ-বিভাজকগুলোরসরঞ্জামখোপ-বিভাজকচাকার দুই খোপের মাঝের ধাতব বিভাজক।সম্পূর্ণ পড়ুন → ওপর দিয়ে লাফায়; চূড়ান্ত খোপটি 20 থেকে 30 খোপ-প্রশস্ত একটি বণ্টনে ছড়িয়ে পড়ে। বল-পথ পর্যায়ের নির্ভুলতা মূলত নামা পর্যায়ের বিচ্ছুরণে খরচ হয়ে যায়।
যা অবশিষ্ট থাকে
বিচ্ছুরণ বণ্টন-এ যদি একটি বহুলতম মান থাকে, অর্থাৎ বলটি যদি দৈবের চেয়ে বেশি বার নামা খোপের কাছে পড়ে, তাহলে পূর্বানুমিত খোপকে ঘিরে একটি খাতেচাকাখাতচাকার ধারাবাহিক কয়েকটি খোপের একটি খাত, যা বিন্যাসের কোনো গুচ্ছ থেকে আলাদা।সম্পূর্ণ পড়ুন → বাজি ধরলে সামান্য এজ পাওয়া যায়। স্মল ও সে (2012) গবেষণাগারে ক্যামেরা দিয়ে এটি মেপে পূর্বানুমিত-খাত-এর ফলের হার এমন পেয়েছিলেন যে হাউস এজগণিতহাউস এজপ্রতি বাজির অঙ্কের যে অংশ ক্যাসিনো গড়ে রাখে: ইউরোপীয় রুলেটে 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → কয়েক শতাংশে ধনাত্মক করা যায়। তাঁদের শর্ত—উপর থেকে সম্পূর্ণ দৃশ্য, জানা চাকা, বল ছাড়ার পর বাজি রাখা—লাইভ টেবিলে নেই।
ঘণ্টায় ঘণ্টায় যা বদলায়
1970-এর দশকে বছরের পর বছর ক্যাসিনোর চাকার সময় মাপা দ্য ইউডেমন্স দেখেছিলেন যে বল-পথের চেয়ে বাতাসই গতি কমানোর বড় কারণ, এবং বলেরও গুরুত্ব আছে: টেফলন বল বিলিয়ার্ড-বল যৌগিক-এর বলের চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত গতি হারায়। দরজা খোলা হলে বা আবহাওয়া বদলালে স্যাঁতসেঁতে বা ভারী বাতাস বলকে আগে ধীর করে, তাই তাঁদের পূর্বানুমান ঘণ্টায় 5 থেকে 10% সরে যেত। ফলে তাঁদের প্রোগ্রামে বলের গতি-হ্রাসের হার এবং বল-পথ ছাড়ার গতির জন্য আলাদা বিন্যাস ছিল; খেলোয়াড় প্রতিটি টেবিলে এবং পূর্বানুমান সরে যেতে শুরু করলে আবার দুটিই পুনঃনির্ধারণ করতেন।
ল্যাব কেন এটি ব্যাখ্যা করে
কেউ যেন এটি করতে পারে বলে নয়। খেলাটির দৈবতা আসলে কী দিয়ে গঠিত তা দেখাতে: একটি নির্ধারিত পর্যায়, যেটি ক্যাসিনো আগেভাগে বাজি বন্ধ ও ন্যূনতম ঘূর্ণন দিয়ে রক্ষা করে; এবং একটি বিশৃঙ্খল পর্যায়, যেটি বিচ্যুতিকারক ও নিচু খোপ-বিভাজক দিয়ে রক্ষা করে। যে খেলোয়াড় এটি বোঝেন, তিনি বোঝেন কেন 2.70% নিরাপদ।
নিজে হিসাব করা
যেকোনো লাইভ সম্প্রচার-এ তিন ল্যাপ ধরে বিচ্যুতিকারক পার হওয়ার সময় নিন এবং বহির্প্রক্ষেপণ করুন; অধিকাংশ সময় আপনি নামার এক ল্যাপ-এর মধ্যে থাকবেন—নির্ধারিত পর্যায়টি বর্ণিতভাবেই কাজ করছে। তারপর নামার বিন্দুর নিচের খোপের তুলনায় বলটি আসলে কোথায় পড়ে দেখুন এবং পঞ্চাশটি স্পিনের জন্য গণনাতালিকা রাখুন। গণনাতালিকাটি একটি বিচ্ছুরণ বণ্টন, আর তার প্রস্থই “এটিকে হারানো যায় না কেন?”-এর উত্তর।
সূত্র
প্রশ্ন
না। ধুলো, আর্দ্রতা ও ক্ষয়ের সঙ্গে ঘর্ষণ বদলায়। পূর্বানুমানকারী-রা প্রতি স্পিনে আবার মডেল মেলানো করেন।
তিনটি মোটামুটি অনুমান দেয়; পাঁচ বা ছয়টি ভালো। স্টুডিও-র ন্যূনতম চারটি বাজি ধরার অল্প সময় রাখে, তাছাড়া বাজি যাই হোক বন্ধই থাকে।
কয়েকজন সংক্ষিপ্ত সময়ের জন্য, যন্ত্র ব্যবহার করে; তারপর ক্যাসিনো মানিয়ে নেয় এবং আইন অনুসরণ করে। সুবিধাভিত্তিক খেলা দেখুন।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
ধীর হতে থাকা বলেরসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → Thorp-এর উদাহরণমূলক মডেলে, বল-পথে এক পাক ঘুরতে T সেকেন্ড লাগলে বলটি পথ ছাড়ার আগে 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 পাক বাকি থাকে। অর্ধ সেকেন্ডের পাকের পরে কতটি বাকি, আর পূর্ণ এক সেকেন্ডের পাকের পরে? T = 0.8-এ 0.012 সেকেন্ডের সময়-ভুল পূর্বাভাসকে কত দূরে সরায়?
সমাধান দেখুন
উত্তর অর্ধ-সেকেন্ডের পাকের পরে প্রায় 9.5 পাক এবং এক-সেকেন্ডের পাকের পরে 2.85। ভুলটি পূর্বাভাসকে প্রায় 0.12 পাক, অর্থাৎ মোটামুটি 4½ খোপসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →, সরায়।
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 এবং e^0.075 ≈ 1.0779, তাই 1/0.0779 ≈ 12.84, এবং 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 পাক। T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, এবং 6.18 − 3.33 ≈ 2.85। দ্রুত পাক মানে বাকি অনেক পাক, আর দ্বিগুণ ধীর পাক হলে বাকি থাকে এক-তৃতীয়াংশেরও কম।
T = 0.8-এ সূত্রে 4.51 পাক; T = 0.812-এ 4.39। সেকেন্ডের 12 হাজার ভাগের একটি ভুল—বলটি নিজের প্রস্থ গড়াতে যত সময় নেয় তার কাছাকাছি—পূর্বাভাসকে 0.12 পাক সরায়: 37-খোপের চাকায় প্রায় 4½ খোপ। বলের সময় মাপতে Thorp-এর ভুল-সীমা যে 5.5 খোপ মঞ্জুর করে, এই এক ভুলই তার অধিকাংশ (সুবিধাভিত্তিক খেলা দেখুন); তাই পূর্বাভাসকে সীমিত করে ঘড়ি, গাণিতিক হিসাব নয়।
কমিক বিরতি
নামা পর্যন্ত পূর্বানুমানযোগ্য। তারপর বিচ্যুতিকারক।
উৎস
- স্মল, M. ও সে, সি. কে. “রুলেটের ফলের পূর্বানুমান।”
- ব্যাস, টি. এ. দ্য ইউডেমোনিক পাই।
- থর্প, ই. ও. “অনুকূল খেলায় সর্বোত্তম জুয়া পদ্ধতি।”