দ্য ইউডাইমনস
পদার্থবিদ্যার ছাত্র, নগদে কেনা ক্যাসিনো চাকা, আর টেবিলে পরার মতো ছোট কম্পিউটার।
1976 থেকে 1981 পর্যন্ত সান্তা ক্রুজের একদল পদার্থবিদ্যার ছাত্র বল ও রোটরের সময় মাপত এবং বাজি নেওয়া খোলা থাকতেই চাকার একটি খাতের নাম বলা ডিজিটাল কম্পিউটার বানায়। তাদের পরীক্ষায় 44% সুবিধার পূর্বাভাস ছিল এবং প্রথম দীর্ঘ সেশনে প্রায় 25% পাওয়া যায়। হার্ডওয়্যার বারবার ব্যর্থ হয়, জুতোর ভেতর বানানো সংস্করণটি 1981 সালে বৈদ্যুতিক নয়েজে পরাজিত হয়, আর তারা কয়েক হাজার ডলার জেতে।
লাস ভেগাসের বারে একটি অনুমান, 1975
1975 সালের গ্রীষ্মে পদার্থবিদ্যার ছাত্র নরম্যান প্যাকার্ড বন্ধু জ্যাক বাইলসের সঙ্গে লাস ভেগাসে দুই মাস ব্ল্যাকজ্যাকে কার্ড গুনেছিলেন, তবু কষ্টে সমতা-বিন্দুতে ছিলেন। শেষ পানীয়ের সময় বাইলস বলেন, পদার্থবিদ্যা দিয়ে রুলেট হারানো যায় বলে তিনি বাজি ধরবেন, আর প্যাকার্ড এডওয়ার্ড থর্পের Beat the Dealer-এ রুলেটের এক পদ্ধতি নিয়ে একটি দুর্বোধ্য লাইন মনে করেন। দুজনে টেপ রেকর্ডার ধার করে কয়েকটি ক্যাসিনোর চাকার পাশে দাঁড়াতেন এবং বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → একটি স্থির বিন্দু পার হওয়ার প্রতিবার মাইক্রোফোনে টোকা দিতেন। গ্রাফ কাগজে আঁকলে টোকাগুলো দেখায় বল নিয়মিতভাবে ধীর হচ্ছে ও পড়ছে। ক্যালিফোর্নিয়া বিশ্ববিদ্যালয়, সান্তা ক্রুজের স্নাতক ছাত্র প্যাকার্ডের স্কুল-বন্ধু ডয়েন ফার্মার, নিজে হিসাব না করা পর্যন্ত একে সময় নষ্ট বলা করেছিলেন: কাগজে, যে ব্যক্তি সেকেন্ডের প্রায় এক-দশমাংশ পর্যন্ত বলের সময় মাপতে পারেন, তিনি কয়েকটি সংখ্যার মধ্যে সেটি কোথায় পড়বে বলতে সক্ষম হওয়ার কথা।
পদার্থবিদ্যার গবেষণাগারে একটি চাকা
1976 সালের বসন্তে ফার্মার ও ড্যান ব্রাউন রেনোর এক কর্মশালায় পুনর্নির্মিত ক্যাসিনো চাকার জন্য নগদে $1,500 দেন; বলেন সেটি ছাত্রসংঘের পার্টির জন্য। মাসের পর মাস তাঁরা রাতের বেলা সেটি বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষাগারে নিয়ে যেতেন এবং অবলোহিত সেন্সর, ঘরে বানানো ইলেকট্রনিক ঘড়ি ও বল ধাতুতে আঘাতের শব্দে চালু হওয়া ক্যামেরা দিয়ে মাপতেন। তাঁরা যা পেয়েছিলেন, তা এখনও স্পিনে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ের ভালো সংক্ষিপ্ত তালিকা। বল-পথের চেয়ে বাতাসই বেশি ধীর করে। মাত্র এক-দশমাংশ ইঞ্চি সমতলচ্যুত চাকা বলটি কোথায় বল-পথ ছাড়ে তা বদলে দেয়, এবং হেলে থাকা চাকায় বল উঁচু দিকেই বেরোতে থাকে, যা পূর্বাভাস সহজ করে। বলও আলাদা: টেফলনের বল বিলিয়ার্ড-বল কম্পোজিটের বলের চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত ধীর হয়। আর বল বল-পথ ছাড়ার পরও গড়ে চাকার এক-চতুর্থাংশ থেকে এক-তৃতীয়াংশের বেশি পথ নয়, লাফাতে থাকে। সেই লাফই ছিল যে প্রশ্নের ওপর পুরো পরিকল্পনা নির্ভর করেছিল, এবং পূর্বাভাস মুছে দেওয়ার মতো তা বিস্তৃত ছিল না। গ্রীষ্মের শেষে তাঁরা সম্ভাব্য সুবিধা 44% ধরেন, নিজের যন্ত্রের জন্য থর্পের দেওয়া অঙ্কটি।
কোম্পানি ও পাই
তাঁরা উদ্যোগটির নাম দেন Eudaemonic Enterprises—যুক্তিবোধে যাপিত জীবনের সুখ বোঝানো একটি গ্রিক শব্দ থেকে। যারা এতে কাজ করতেন, সবাইকে দেওয়া সময়ের অনুপাতে ভবিষ্যতের জয় থেকে অর্থ দেওয়ার কথা ছিল: তাঁরা যাকে Eudaemonic Pie বলতেন তার এক টুকরো। জয়ের অর্থে বন্ধুদের এমন একটি সমাজ গড়ার কথা ছিল, যারা নিজেদের শর্তে বিজ্ঞান করবে।
বাহুর নিচে কম্পিউটার, 1976–1978
প্রথম যন্ত্রটি তৈরি হয় 1976 সালের সেপ্টেম্বরে ডাকযোগে আসা $250-এর কিট কম্পিউটার থেকে, যা 6502 প্রসেসরে বানানো—অ্যাপলের কম্পিউটারও যা ব্যবহার করত। আগে কখনো প্রোগ্রাম না করা ফার্মার এতে বল ও রোটরেরসরঞ্জামরোটরচাকার খোপবাহী ঘূর্ণমান অংশ।সম্পূর্ণ পড়ুন → সমীকরণ লেখেন। ক্যাসিনো সংস্করণটি শরীরে বেঁধে, বাহুর নিচে বা নারীদের ক্ষেত্রে ব্রার ভেতরে পরা হতো। চাকায় থাকা খেলোয়াড় বড় পায়ের আঙুল দিয়ে সুইচ চাপতেন: একটি আঙুল শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → এবং তারপর বল স্থির বিন্দু পার হওয়ার প্রতিবার চিহ্নিত করত, অন্যটি প্রোগ্রামকে তার সেটিংগুলোর মধ্যে সরাত। নির্দিষ্ট চাকায় প্রোগ্রাম মানিয়ে নিতে প্রায় বিশ মিনিট শান্তভাবে ক্লিক করতে হতো। তারপর প্রতিটি স্পিনের কয়েক সেকেন্ড পর কম্পিউটার চাকাটির আটটি খাতেরচাকাখাতচাকার ধারাবাহিক কয়েকটি খোপের একটি খাত, যা বিন্যাসের কোনো গুচ্ছ থেকে আলাদা।সম্পূর্ণ পড়ুন → একটি বলত, অথবা ত্বকের বিরুদ্ধে ছোট প্লাঞ্জার কাঁপিয়ে “বাজি নয়” সংকেত দিত। টেবিলের আরও নিচে থাকা দ্বিতীয় খেলোয়াড়টি দুর্বল রেডিও সংকেতে যুক্ত থেকে একই কম্পন অনুভব করতেন এবং সেই খাতের তিন বা চারটি সংখ্যা ঢাকতেন; কখনো ধরনটি পড়া কঠিন করতে চাকার পাশের একটি সংখ্যা বদলে নিতেন।
1977 সালের ডিসেম্বরে লেক তাহো ও রেনোতে প্রথম যাত্রাটি ছিল দীর্ঘ এক সরঞ্জাম ব্যর্থতা। কয়েক সপ্তাহ পরে ডাউনটাউন লাস ভেগাসের Golden Gate-এ ফার্মার একাই সাড়ে চার ঘণ্টা প্রতি চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → দশ সেন্ট করে খেলেন। লাভ কম ছিল, কিন্তু কয়েকশ স্পিনে তিনি ও ব্রাউন সতর্কভাবে সুবিধাটি 25% ধরেন।
1978 সালের গ্রীষ্ম
সেই গ্রীষ্মে দলটি সপ্তাহের পর সপ্তাহ পালা করে খেলেছিল, ডাউনটাউন ও স্ট্রিপে, দিনে দুটি সেশন এবং পরপর রাতে কখনো একই ক্যাসিনোতে নয়। প্রতিটি ক্যাসিনো সম্পর্কে তারা নোটবুক রেখেছিল: তার চাকা ও সেগুলো কতখানি সমতলচ্যুত, কর্মী, শিফট বদল। লাস ভেগাসের চাকাগুলো সহযোগিতার মতো হেলে ছিল এবং গভীর রাতের খেলা ধীর ছিল, যা কম্পিউটারের দরকার ছিল; ধীর রোটর ও দ্রুত বল মাপা এবং বাজি ধরার বেশি সময় দেয়। ভালো রাত ছিল। Circus Circus-এ রাত দুটায় ক্রুপিয়েমানুষক্রুপিয়েরুলেট টেবিলের ডিলার।সম্পূর্ণ পড়ুন → বদলানো এক হারতে থাকা সেশনকে প্রতি চিপ 25 সেন্টে কয়েকশ ডলারে বদলে দেয়। আর ব্যর্থতার ধারাবাহিকতাও ছিল: আলগা তার, তাপমাত্রার সঙ্গে সরে যাওয়া রেডিও সংযোগ, জামার ভেতর সেলাই করা অ্যান্টেনার তার থেকে বৈদ্যুতিক ঝটকা। এক রাতে প্লাঞ্জার আটকে যায়, তার অতিরিক্ত গরম হয়, এবং জেতা টেবিল ছাড়ার চেয়ে ইনগ্রিড হোয়ারমান পোড়া সহ্য করে খেলে যান। ক্যাসিনোর কর্মীরা জেতা লক্ষ্য করেছিল, পদ্ধতি কখনো নয়; একবার বাড়তে থাকা চিপের স্তূপে বিরক্ত ক্রুপিয়ে ঘুরতে থাকা চাকাটি ধরে জোরে ঘুরিয়ে দেন।
তেরো মাসে তাঁরা নেভাদায় আটবার যান এবং মূলত দশ ও পঁচিশ সেন্টে বাজি ধরে কয়েক হাজার ডলার জেতেন। 1978 সালের ডিসেম্বরে California Club-এ এক সেশনে তিন ঘণ্টায় $1,000-এর বেশি আসে এবং তাতে তাঁরা বিশ্বাস করেন, পদ্ধতিটির আরও ভালো হার্ডওয়্যার প্রাপ্য।
প্যাকার্ড ও বাইলস লাস ভেগাসে টেপ রেকর্ডার দিয়ে রুলেট বলের সময় মাপেন।
রেনোতে ক্যাসিনো চাকা কেনা; মাপজোকের গ্রীষ্ম; প্রথম কিট কম্পিউটার।
প্রথম ক্যাসিনো যাত্রা, লেক তাহো ও রেনো। সরঞ্জাম ব্যর্থ হয়।
Golden Gate, লাস ভেগাস: দশ সেন্টের বাজিতে সাড়ে চার ঘণ্টা, সুবিধা 25% ধরা হয়।
শরীরে পরা কম্পিউটার নিয়ে লাস ভেগাসে সপ্তাহের পর সপ্তাহ খেলা।
California Club: তিন ঘণ্টায় $1,000-এর বেশি।
জুতোর ভেতরে বসানোর জন্য কম্পিউটারটি পুনর্নির্মাণ করা হয়।
লাস ভেগাস: বৈদ্যুতিক নয়েজ রেডিও সংযোগ ডুবিয়ে দেয়। প্রকল্প থামে।
নেভাদা পূর্বাভাস-যন্ত্র নিষিদ্ধ করে। The Eudaemonic Pie প্রকাশিত হয়।
জুতোর ভেতর কম্পিউটার, 1980–1981
শরীর থেকে তার সরাতে তাঁরা সবকিছু জুতোর ভেতরে রাখার সিদ্ধান্ত নেন। সামরিক রাডারের কাজের সাক্ষাৎকার ছেড়ে আসা নতুন পদার্থবিদ্যা স্নাতক মার্ক ট্রুইট এতে দেড় বছর ব্যয় করেন। যে ভাবনায় তা ভেতরে ধরল, তা এসেছিল বিশ্ববিদ্যালয়ের এক প্রযুক্তিবিদের কাছ থেকে: পূর্বাভাসের মধ্যে কম্পিউটার বন্ধ রাখুন, তাতে অনেক কম ব্যাটারি লাগে। ট্রুইট নিজের ক্ষোদাই করা দুটি সার্কিট বোর্ডে চিপ বসান, একটি উল্টে অন্যটির ওপর রাখেন এবং মাঝখানটা শক্ত মোমে ভরেন; এতে প্রায় দুই ইঞ্চি বাই চার এবং আধা ইঞ্চি পুরু, যার ওপর হাঁটা যায় এমন একটি খণ্ড হয়। ব্যাটারি, অ্যান্টেনা এবং তিনটি বাজারের দুটি গোড়ালিতে যায়। তিন গতির তিনটি বাজারে নয়টি সংকেত হয়: আট খাত ও “বাজি নয়”। এক মুচি সাধারণ চামড়ার জুতো ফাঁপা করে দেন এবং কোনো প্রশ্ন করেননি।
1981 সালের নভেম্বরে ফার্মার ও লেখক থমাস বাস জুতো ও $2,500 নিয়ে লাস ভেগাসে যান। প্রথম টেবিলে প্রথম পূর্বাভাস মেলে, তারপর বাজারগুলো এলোমেলোভাবে বাজতে শুরু করে। ক্যাসিনোতে নজরদারি ক্যামেরা, নিয়ন সাইন ও স্লট মেশিন থেকে বৈদ্যুতিক নয়েজ ভরা, যা জুতোর মাঝের ক্ষীণ রেডিও সংযোগ ডুবিয়ে দেয়; মোটেল কক্ষের একটি টেলিভিশনও একই কাজ করে। চারজনের কয়েক দিনের মেরামতেও তা সারেনি, এবং প্রকল্পটি সেখানেই থামে। সরঞ্জাম সান্তা ক্রুজের একটি বেসমেন্টের ট্রাঙ্কে যায়।
44% কী বোঝায়
আমেরিকান চাকায় একটি একক-সংখ্যা বাজিবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → গড়ে 38 স্পিনে একবার জেতে এবং 35 to 1 প্রদান করে, যাতে খেলোয়াড়ের খরচ 5.26%। 44% সুবিধা হলো একই বাজির মূল্য যখন তা 25 স্পিনে একবার জেতে: বাজি ধরা প্রতি 25 চিপের জন্য 36 চিপ ফেরত আসে। তাই কম্পিউটারকে কখনো সংখ্যাটি জানতে হতো না। এটিকে বাছা সংখ্যাগুলোকে সুযোগ যতটা অনুমতি দেয় তার প্রায় দেড় গুণ ঘন ঘন উঠতে বাধ্য করতে হতো।
বড় সুবিধাও কেন জুয়ার মতো লেগেছিল
35 to 1-এ সুবিধা ধীরে ও অসমভাবে প্রদান করে। দলের একজন উপদেষ্টা সতর্ক করেছিলেন যে একটি সংখ্যায় $100 বাজি ধরা খেলোয়াড় সুবিধা দেখা দেওয়ার আগে $10,000 বা $20,000 পিছিয়ে থাকতে পারেন; হিসাবও একমত: একক সংখ্যায় 44% সুবিধা থাকলেও খেলোয়াড় 100 স্পিনের পরে এখনও প্রায় চারবারে একবার পিছিয়ে থাকেন। এ কারণেই ইউডাইমনস দশ সেন্ট দিয়ে শুরু করেন এবং জয় থেকে তাঁদের তহবিলঅর্থতহবিলখেলার জন্য আলাদা রাখা মোট অর্থ। তহবিল ব্যবস্থাপনা হলো প্রতি বাজি ও প্রতি সেশনে তার কতটা ঝুঁকিতে রাখবেন তা ঠিক করা।সম্পূর্ণ পড়ুন → গড়েন, এবং 1978 সালে তাঁদের সঙ্গে যোগ দেওয়া অ্যালান লুইস কত বাজি ধরা উচিত তার পেছনে সময় দেন। পরে ফার্মারের মনে হয় তাঁরা অতিরিক্ত সতর্ক ছিলেন। ছোট বাজি তাঁদের নিরাপদ রেখেছিল, এবং তার মানে বহু বছরের কাজেও আয় খুব কম ছিল।
খরচ ও প্রাপ্তি
যন্ত্রাংশ, সরঞ্জাম ও ট্রুইটের মজুরিতে প্রায় $15,000 যায়; এর বেশির ভাগ ফার্মার এবং পরে তাঁকে বিয়ে করা আইনজীবী লেটি বেলিন দেন। ফার্মারের কাজের হিসাবে 3,500 ঘণ্টা, ট্রুইটের 3,000 এবং প্যাকার্ডের 2,000 ঘণ্টা ছিল। তার বিপরীতে আছে ছোট বাজিতে জেতা কয়েক হাজার ডলার। 1983 সালে ফার্মার 20 থেকে 40% প্রমাণিত ক্যাসিনো সুবিধাসহ একটি প্রোটোটাইপ বর্ণনা করে জুয়ার পত্রিকায় বিনিয়োগকারী চেয়ে বিজ্ঞাপন দেন। ইউডাইমনস যখন খেলত, বেলিনের নেভাদা আইন খোঁজায় এমন কিছু পাওয়া যায়নি যা যন্ত্র দিয়ে খেলার পূর্বাভাস নিষিদ্ধ করে; 1985 সালের মে মাসে রাজ্য এমন যন্ত্র ব্যবহার অপরাধ করে। যা টিকে ছিল তা বিজ্ঞান। কম্পিউটার বানানো ফার্মার, প্যাকার্ড ও তাঁদের বন্ধুদের ক্যাওস অধ্যয়নের প্রশিক্ষণ দেয়, যেখানে তাঁরা নিজেদের নাম প্রতিষ্ঠা করেন।
আজ বইটি পড়া
শেষ যাত্রায় বাজি ধরা থমাস বাস দীর্ঘ সাক্ষাৎকারের ভিত্তিতে The Eudaemonic Pie (1985)-এ গল্পটি বলেন, এবং সেটিই এই পাতার উৎস। প্রকল্পের বর্ণনার তুলনায় এর রুলেটের সংক্ষিপ্ত ইতিহাস কম নির্ভরযোগ্য। এতে জ্যাগারের ছয় ভাড়াটে কেরানির গল্পটি পুনরাবৃত্ত হয়েছে, যা 1901 সালের একটি বইয়ের পরে আর কোথাও যায় না (জোসেফ জ্যাগার দেখুন), এবং এতে থর্প ও শ্যাননের ক্যাসিনো পরীক্ষা 1962 সালে রাখা হয়েছে, যেখানে থর্পের নিজের বর্ণনায় 1961 সালের গ্রীষ্ম।
প্রশ্ন
না। তারা দশ ও পঁচিশ সেন্টের বাজিতে কয়েক হাজার ডলার জিতেছিল, আর প্রায় $15,000 ও বহু হাজার ঘণ্টা ব্যয় করেছিল।
তাঁরা যখন খেলেছিলেন, যন্ত্র দিয়ে খেলার পূর্বাভাসের বিরুদ্ধে নেভাদায় কোনো আইন ছিল না। 1985 থেকে এমন আইন আছে, এবং ক্যাসিনো থাকা অধিকাংশ জায়গায় এখন তা আছে।
লাইভ স্টুডিওর মতো যেখানে বল ছোড়ার সঙ্গে সঙ্গেই বাজি নেওয়া বন্ধ হয় সেখানে নয়; এবং এমন যন্ত্র ক্যাসিনোতে নেওয়া অধিকাংশ আইনি এলাকায় অপরাধ।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
Eudaemons মনে করেছিল তাদের কম্পিউটার আমেরিকান চাকায় 35 to 1 দেওয়া একক-সংখ্যা বাজিবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন →তে 44% মূল্যবান। তা সত্যি হতে বাছা সংখ্যাটিকে কতবার জিততে হবে? আর বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → বাকি প্রতিটি খোপেসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → সমান সম্ভাবনায় পড়লে, পূর্বাভাসকে 38টি খোপের কতটি বাদ দিতে হবে?
সমাধান দেখুন
উত্তর 25 স্পিনে একবার। অর্থাৎ 13টি খোপ বাদ দিয়ে 25টি রাখা।
জেতা একটি চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →র সঙ্গে আরও 35টি ফেরত আসে: 36 চিপ। সংখ্যাটি n স্পিনে একবার জিতলে, বাজি রাখা n চিপ থেকে 36 ফেরত আসে, তাই বাজিটির মূল্য 36/n − 1।
এটিকে 0.44 ধরুন: 36/n = 1.44, সুতরাং n = 25। কোনও পূর্বাভাস না থাকলে n হয় 38 এবং বাজিটির মূল্য 36/38 − 1 = −5.26%।
এবার ধরুন, একটি পূর্বাভাস kটি খোপ বাদ দেয় এবং বলটি অন্য 38 − kটির প্রতিটিতে সমান সম্ভাবনায় পড়ে। সেগুলোর একটিতে রাখা একটি চিপ 38 − k স্পিনে একবার জেতে। 44%-এর জন্য চাই 38 − k = 25, তাই k = 13: চাকাটির এক-তৃতীয়াংশের একটু বেশি।
বইতে Farmer-কে বলা হয়েছে, আটটি খোপ বাদ দিলে 40% আসে। এই সরল মডেলে আট হলে 36/30 − 1 = 20%, তাই প্রকৃত চিত্রটি অসম হতে হবে: বাকি খোপগুলোর কিছু অন্যগুলোর চেয়ে অনেক বেশি সম্ভাব্য ছিল।
বাদ দেওয়া খোপবাকি খোপএকক-সংখ্যা বাজির মূল্য038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%ধরুন, আপনার সংখ্যা সত্যিই 25 স্পিনে একবার 35 to 1-এ জেতে, অর্থাৎ 44% এজ। আপনি প্রতি স্পিনে এক চিপ বাজি রাখেন। 100 স্পিনের পরে আপনার পিছিয়ে থাকার সম্ভাবনা কত? 500 স্পিনের পরে?
সমাধান দেখুন
উত্তর 100 স্পিনের পরে প্রায় 23%, এবং 500 স্পিনের পরেও প্রায় 6%।
100 স্পিনের পরে আপনি 100 চিপ বাজি রেখেছেন এবং প্রতিটি জয়ে 36 চিপ ফেরত আসে। দুই জয়ে 72, ক্ষতি 28; তিন জয়ে 108, লাভ 8। তাই দুইবার বা তার কম জিতলে আপনি পিছিয়ে থাকেন।
100 স্পিনে একবারও না জেতার সম্ভাবনা (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%। ঠিক একবার: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%। ঠিক দুইবার: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%। মোট 23.2%।
500 স্পিনের পরে এগিয়ে থাকতে 14 জয় দরকার (14 × 36 = 504), আর গড় 20। 13 বা কম জয়ের সম্ভাবনা প্রায় 6.2%।
এটি দীর্ঘ-অডস বাজির অন্য দিক। এজ বড়, তবু 100 স্পিনের প্রায় চারটির এক রানে তা দেখা যায় না। এজটি যে নিশ্চিত আছে তা না জানা খেলোয়াড় খারাপ রান ও বিকল কম্পিউটারের পার্থক্য করতে পারেন না; Eudaemons প্রায়ই এই অবস্থায় ছিল।
স্পিনএগোতে প্রয়োজনীয় জয়পিছিয়ে থাকার সম্ভাবনা50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%বইটি বলেছে, 44% এজে ঘণ্টায় 50 বার $100 করে বাজি রাখলে ঘণ্টায় $2,200 আয় হওয়া উচিত। তা যাচাই করুন। তারপর দলটি আসলে যে অঙ্কে খেলেছিল, প্রতি স্পিনে একটি ডাইম, তাতে একই এজে কত আয় হত বের করুন।
সমাধান দেখুন
উত্তর $100 প্রতি স্পিনে $2,200 ঠিক। প্রতি স্পিনে একটি ডাইম হলে ঘণ্টায় $2.20।
এজ হলো মোট বাজি রাখা সবকিছুর একটি অংশ। $100 প্রতি স্পিনে এবং ঘণ্টায় 50 স্পিনে $5,000 বাজি রাখা হয়, যার 44% হলো $2,200।
প্রতি স্পিনে 10 সেন্টে, এক ঘণ্টায় $5 বাজি রাখা হয়, আর $5-এর 44% হলো $2.20। এমনকি একটি ডাইম করে চারটি সংখ্যা ঢাকলেও দুই জনের জন্য ঘণ্টায় $8.80।
দলটি কম অঙ্কে খেলেছিল, কারণ তারা শূন্য থেকে তহবিলঅর্থতহবিলখেলার জন্য আলাদা রাখা মোট অর্থ। তহবিল ব্যবস্থাপনা হলো প্রতি বাজি ও প্রতি সেশনে তার কতটা ঝুঁকিতে রাখবেন তা ঠিক করা।সম্পূর্ণ পড়ুন → গড়ছিল এবং উপরকার ধাঁধাটি যেমন দেখায়, 35 to 1-এ 44% এজ থাকা সত্ত্বেও ঘণ্টার পর ঘণ্টা হারতে পারে। এই সতর্কতার মূল্য ছিল—পদ্ধতিটি পুরোপুরি কাজ করলেও আয় চাকরির চেয়ে কম হতে পারত।
কমিক বিরতি
পদার্থবিদ্যা কাজ করেছিল। নিয়ন জিতেছিল।
উৎস
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.