বিচ্যুতি
একই প্রত্যাশিত ক্ষতিগণিতপ্রত্যাশিত ক্ষতিপ্রত্যাশিত মানকে মোট বাজির অঙ্ক দিয়ে গুণ; একটি সেশন বা সময়ে গড়ে হারানো অঙ্ক।সম্পূর্ণ পড়ুন → থাকা একক-সংখ্যা বাজি ও লাল বাজি কেন ভিন্ন গেমের মতো লাগে।
বিচ্যুতি মাপে ফলগুলো প্রত্যাশিত মানের চারপাশে কত দূর ছড়ায়। প্রতি বাজি ধরা ইউনিটে একক-সংখ্যা বাজির জন্য এটি প্রায় 34 এবং লালের জন্য প্রায় 1।
একটি বাজির সূত্র
সম্ভাবনাগণিতসম্ভাবনাকোনো ফলের সুযোগ, 0 থেকে 1 বা 0% থেকে 100%। একটি সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → p-তে W to 1 প্রদান করা বাজির ক্ষেত্রে প্রতি ইউনিটেঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন → ফল p সম্ভাবনায় +W এবং 1 − p সম্ভাবনায় −1। প্রত্যাশিত মানগণিতপ্রত্যাশিত মানদীর্ঘমেয়াদে প্রতি বাজির গড় ফল। প্রতিটি মানক ইউরোপীয় বাজিতে বাজির অঙ্কের −1/37।সম্পূর্ণ পড়ুন → হলো pW − (1 − p) = −1/37। বিচ্যুতিগণিতবিচ্যুতিপ্রত্যাশিত মানের চারপাশে ফল কত বিস্তৃতভাবে ছড়ায় তার মাপ। একক-সংখ্যা বাজিতে বেশি, সমান-অর্থের বাজিতে কম।সম্পূর্ণ পড়ুন → হলো E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)²। একক-সংখ্যা বাজিরবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → জন্য: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08। লালেরবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → জন্য: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999।
একটি সেশনের জন্য এর অর্থ
স্বাধীন স্পিনেগণিতস্বাধীন স্পিনইতিহাস যেমনই হোক, প্রতিটি স্পিনের সম্ভাবনা একই। এই সাইটের প্রতিটি হিসাবের ভিত্তি।সম্পূর্ণ পড়ুন → বিচ্যুতি যোগ হয়, তাই স্থির বাজির অঙ্কে N স্পিনে মোট বিচ্যুতি N × stake² × σ², এবং মানক বিচ্যুতিগণিতমানক বিচ্যুতিবিচ্যুতির বর্গমূল; প্রত্যাশিত মান থেকে ফলের সাধারণ দূরত্ব।সম্পূর্ণ পড়ুন → σ × stake × √N। $10 করে 100 স্পিনে: একই প্রত্যাশিত −$27-এর বিপরীতে একক-সংখ্যা বাজির মানক বিচ্যুতি প্রায় $584 এবং লালের $100। একজন খেলোয়াড় ফলকে শত শত ডলার ওঠানামা করতে দেখেন; অন্যজন মৃদু সরে যাওয়া দেখেন। দুজনেই একই মূল্য দিচ্ছেন।
বিচ্যুতি ও কৌশল
একটি প্রগ্রেশন কৌশলকৌশলপ্রগ্রেশন কৌশলআগের ফলের ভিত্তিতে বাজির অঙ্ক বদলানো যেকোনো নিয়ম। ঋণাত্মক প্রগ্রেশন হারের পরে বাড়ায়, ইতিবাচক প্রগ্রেশন জয়ের পরে।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রতি বাজি ধরা ইউনিটে EV বদলায় না, কিন্তু বাজি ধরা অঙ্ক ও বণ্টনের আকার—দুটিই বদলায়। মার্টিঙ্গেলকৌশলমার্টিঙ্গেলপ্রতিটি হারের পরে বাজি দ্বিগুণ করে এমন প্রগ্রেশন। এটি কী করে ও কী করে না, কৌশল বিভাগ দেখুন।সম্পূর্ণ পড়ুন → অধিকাংশ সেশনের বিচ্যুতি কমায় (অনেক ছোট জয়) এবং মোটা লেজ যোগ করে (বিরল বড় ক্ষতি); ওই লেজের কারণে সব সেশনজুড়ে মোট বিচ্যুতি স্থির-অঙ্কের বাজিরকৌশলস্থির-অঙ্কের বাজিপ্রতি স্পিনে একই অঙ্কের বাজি ধরা। প্রতিটি প্রগ্রেশনের তুলনার ভিত্তি।সম্পূর্ণ পড়ুন → চেয়ে বেশি। পারোলিকৌশলপারোলিইতিবাচক প্রগ্রেশন: জয়ের পরে দ্বিগুণ, হারের পরে বা পরপর তিন জয়ের পরে পুনরারম্ভ। উল্টো মার্টিঙ্গেল-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → উল্টোটি করে। কৌশল বাছা হলো বিচ্যুতির প্রোফাইল বাছা; গড়টি বিকল্প নয়।
- p10 −$500
- p25 −$500
- মধ্যমা −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
স্থির-অঙ্কের রুলেট কৌশলপারোলি রুলেট কৌশল (উল্টো মার্টিঙ্গেল)
খেলোয়াড়ের জন্য কেন গুরুত্বপূর্ণ
বিচ্যুতিই ছোট সেশনকে অননুমেয় এবং দীর্ঘ সেশনকে অনুমেয় করে। 100 স্পিনে σ = $100 এবং EV = −$27 হলে এজ শব্দের এক-চতুর্থাংশ, আর জেতা সেশন সাধারণ। 10,000 স্পিনে EV −$2,700 এবং σ $1,000; এজ তখন শব্দের প্রায় তিন গুণ এবং জেতার ধারা তিন-সিগমা ঘটনা। স্বল্পমেয়াদে বিচ্যুতি খেলোয়াড়ের বন্ধু, দীর্ঘমেয়াদে হাউসের।
সমন্বয়ের বিচ্যুতি
একই স্পিনে একাধিক বাজির ফল পারস্পরিক সম্পর্কিত (17-এ লাগা কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন → ও দ্বিতীয় ডজন বাজিতেওবাজিডজন বাজি1–12, 13–24 অথবা 25–36; প্রদান 2:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → লাগা), তাই বিচ্যুতিগুলো শুধু যোগ হয় না। বেট বিল্ডার টুল 37টি ফলই গণনা করে যেকোনো চিপেরঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → সেটের সঠিক বণ্টন হিসাব করে; এটিই একমাত্র সঠিক উপায়।
সূত্র
প্রশ্ন
না। প্রতিটি বাজির প্রত্যাশিত মান একই। বেশি বিচ্যুতি মানে তার চারপাশে আরও বড় ওঠানামা।
প্রতি ইউনিটে σ ≈ 1-সহ সমান-অর্থের বাজিরবাজিসমান-অর্থের বাজিলাল/কালো, বিজোড়/জোড়, উঁচু/নিচু। 18টি সংখ্যা, প্রদান 1:1।সম্পূর্ণ পড়ুন →। la partageনিয়মLa partageফরাসি নিয়ম: জিরো এলে সমান-অর্থের বাজির অঙ্কের অর্ধেক ফেরত আসে। ওই বাজির হাউস এজ অর্ধেক হয়ে 1.35% হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →-এ আরও কম, যা গড়ও উন্নত করে।
প্রতি ডলারে প্রত্যাশিত লাভ একই; বিচ্যুতি শুধু ক্যাসিনোর আয় কতটা অসমান হবে তা প্রভাবিত করে, আর ক্যাসিনোর তা মসৃণ করার জন্য হাজার হাজার খেলোয়াড় আছে।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
দুই খেলোয়াড় ইউরোপীয় চাকায় 100 স্পিনে প্রত্যেকে প্রতি স্পিনে $1 বাজি রাখে; একজন সব সময় লালেবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন →, অন্যজন সব সময় 17-এ। শেষে কে এগিয়ে থাকার সম্ভাবনা বেশি?
সমাধান দেখুন
উত্তর 17-এ খেলোয়াড়: 50.9%, লালের 35.5%-এর বিপরীতে। দুজনেই গড়ে $2.70 হারে।
লাল: খেলোয়াড় 100-এ 51 বা বেশি জয়ে এগিয়ে, প্রতিটির সম্ভাবনাগণিতসম্ভাবনাকোনো ফলের সুযোগ, 0 থেকে 1 বা 0% থেকে 100%। একটি সংখ্যা: 1/37 = 2.70%।সম্পূর্ণ পড়ুন → 18/37। দ্বিপদী বণ্টন দেয় 35.5%, আর ঠিক 50 জয়, সমতা, আরও 7.7%।
17: প্রতিটি জয়ে $36 ফেরে, তাই দুই জয় (−$28) যথেষ্ট নয় এবং তিনটি (+$8)। 1/37-এ 100 স্পিনে তিন বা বেশি আঘাতের সম্ভাবনা 50.9%।
একক-সংখ্যা বাজির খেলোয়াড় বেশি বার এগিয়ে থাকেন, কিন্তু ফল বেশি খণ্ড খণ্ড: এক আঘাত কমবেশি হলে ফল $36 সরে, আর পিছিয়ে থাকা খেলোয়াড়েরা সাধারণত আরও পিছিয়ে থাকেন। Bollman (2024) আমেরিকান মান 26.5% ও 49.2% দিয়েছেন।
কমিক বিরতি
একই প্রত্যাশিত ক্ষতি। তাদের একটি তা জোরে জানায়।
উৎস
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.