বুল ও ছোট চাকা
রুলেটের ছোট আত্মীয়রা: ফরাসি ক্যাসিনোর নয়-নম্বরের চাকা, বিশ-পৃষ্ঠার পাশা, পিন বোর্ড, বলভর্তি হপারের সঙ্গে জোড়া চাকা এবং আলোর তারকা। একটি নিয়ম সবার মূল্য নির্ধারণ করে।
ফরাসি কিছু ক্যাসিনোয় এখনও চালু boule-তে নয়টি নম্বর এবং একটিতে 7:1 প্রদান আছে: 11.11%, ইউরোপীয় চাকাটির চার গুণ। Roulette-18 চাকায় না ঘুরিয়ে পাশা গড়ায়; খরচ 5.26%। অনলাইনে Pin Ball ও Spingo-র খরচ 2% থেকে 4.76%, আর তারার চারদিকে ছোটা আলো Lucky Star-এর 2.22% থেকে 4%। Diamond Roulette লাল ও কালোর বদলে ছয়টি রং ব্যবহার করে এবং একটি বাজিতে 15.79% নেয়।
এক নিয়ম, ছোট চাকা
অস্বাভাবিক-চাকার পাতার নিয়মটি এই গেমগুলোরও মূল্য নির্ধারণ করে: প্রদানঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → যে ফলগুলো উপেক্ষা করে সেগুলো গুনুন এবং সব ফল দিয়ে ভাগ করুন। ইউরোপীয় চাকায় শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → 37টি খোপেসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → 1টি। ছোট চাকায় একটি হাউস খোপের অংশ বেশি, তাই ছোট গেম সাধারণত বেশি ব্যয়বহুল—যদি না প্রদান ভিন্নভাবে নির্ধারিত হয়।
Boule: নয়টি নম্বর
বুল হলো রুলেটের ছোট ফরাসি আত্মীয়, যা এখনও ফ্রান্সের কিছু ক্যাসিনোতে খেলা হয়; আঁতিবের একটি ক্যাসিনো পুস্তিকা এর নিয়ম বর্ণনা করে। বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → নয়টি সংখ্যার একটিতে থামে। চারটি কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন → (1, 3, 6, 8), চারটি লালবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → (2, 4, 7, 9), আর হলুদ 5 হাউস সংখ্যা। একক সংখ্যায় প্রদান 7 to 1। সমান-অর্থের বাজিবাজিসমান-অর্থের বাজিলাল/কালো, বিজোড়/জোড়, উঁচু/নিচু। 18টি সংখ্যা, প্রদান 1:1।সম্পূর্ণ পড়ুন →—লাল বা কালো, বিজোড় বা জোড়, নিচু (1 থেকে 4) বা উঁচু (6 থেকে 9)—সবই 5 এলে হারে। প্রতিটি বাজির খরচ 1/9 = 11.11%, ইউরোপীয় চাকার চার গুণ। মালয়েশিয়ার Genting-এ একটি সংস্করণে চাকায় 0 থেকে 9 সংখ্যা থাকে এবং একক সংখ্যায় 8 to 1, তিনটিতে 2 to 1 প্রদান: 10%।
Avions: সতেরোটি নম্বর
Epstein (2013) আরেকটি ছোট চাকার কথা লিখেছেন, Avions, যা কিছু সময় Monte Carlo-তে চালু ছিল এবং এতে 17টি নম্বর ছিল। একক নম্বরে 15:1, চারটির গুচ্ছে 3:1, এবং সমান-অর্থের বাজি আটটি করে নম্বর ঢাকত; 9 বাদ থাকত, যা শূন্যের ভূমিকা নিত। প্রতিটি বাজির ফল 1/17 = 5.88%, অর্ধেক আকারের চাকায় হলেও আমেরিকান 5.26%-এর চেয়ে সামান্য বেশি।
Roulette-18: চাকার বদলে পাশা
Roulette-18 2014 সালে Global Gaming Expo-তে দেখানো হয় এবং যুক্তরাজ্যের কিছু Grosvenor ক্যাসিনোয় চালু ছিল। চাকাটির বদলে বিশ-পৃষ্ঠার পাশা, যাতে 1 থেকে 18, একটি 0 এবং একটি 00। 00 এলে কোনো নিষ্পত্তি হয় না, পাশা আবার গড়ানো হয়; ফলে 18টির জন্য নির্ধারিত প্রদানসহ 19টি সক্রিয় মুখ থাকে: একক-সংখ্যা বাজিবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → 17:1, জোড়া বাজিবাজিজোড়া বাজিলাগোয়া দুটি সংখ্যা, প্রদান 17:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → 8:1, সারি বাজিবাজিসারি বাজিবিন্যাসের এক সারিতে তিনটি সংখ্যা, প্রদান 11:1। ফরাসি: transversale।সম্পূর্ণ পড়ুন → 5:1, কোণ বাজিবাজিকোণ বাজিবিন্যাসে একটি কোণ ভাগ করা চারটি সংখ্যা, প্রদান 8:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → 7:2, সারি 2:1। প্রতিটি বাজির খরচ 1/19 = 5.26%, আমেরিকান মূল্য; শুধু সমান-অর্থের বাজি 0 এলে অর্ধেক হারে: 2.63%।
Pin Ball ও Spingo: অনলাইন গেম
Realistic Games-এর Pin Ball পিনের বোর্ডে বল ফেলে 0 থেকে 24-এর 25টি স্লটের একটিতে পাঠায়। বাজিগুলো 24টি থাকলে যেমন প্রদান করত: একক নম্বর 23:1, জোড়া 11:1; তাই প্রতিটির খরচ 1/25 = 4%, আর সমান-অর্থের বাজি 0 এলে অর্ধেক হারায়, ফলে 2%। Microgaming-এর Spingo দুটি ড্র জোড়ে: 21টির হপার থেকে একটি বল—1 থেকে 10 প্রতিটির দুটি ও একটি 0—এবং 25 খণ্ডের চাকা, হলুদ, লাল ও নীল প্রতিটির আটটি এবং একটি সবুজ। নম্বরে 9:1 ও খরচ 4.76%; রঙে 2:1 ও খরচ 4%। বোর্ডের সবচেয়ে দীর্ঘ শট, নম্বর ও রং একসঙ্গে, 525-এ 16 সম্ভাবনায় 31:1 দেয় এবং খরচ মাত্র 2.48%: গেমটির সবচেয়ে সস্তা বাজি।
Lucky Star: তারায় একটি আলো
মূলত ব্রিটিশ খেলোয়াড়দের জন্য অনলাইন কিছু ক্যাসিনোয় থাকা Lucky Star-এ বল নেই। পাঁচটি সরল রেখায় আঁকা পাঁচ-কোণা তারার চারদিকে একটি আলো চলে এবং 0 থেকে 8 লেখা 40টি স্থানের একটিতে থামে। রেখা ছেদ করা পাঁচটি স্থানই 1 লেখা, আর একটি প্রদক্ষিণে আলো প্রতিটির ওপর দিয়ে দুবার যায়; তাই প্রদক্ষিণে 45টি থামা ও 1 সবচেয়ে সম্ভাব্য ফল, 45-এ 10 বার। বাজি নম্বর, রং (0 ও 8 সবুজ; 1, 3 ও 6 লাল; 2, 4, 5 ও 7 কালো), বিজোড় বা জোড়, নিচু (1–4) বা উঁচু (5–8), ভেতর বা বাইরে, এবং পাঁচটি চীনা উপাদানে—প্রতিটি রেখায় একটি করে। প্রদান “for 1” এবং ভগ্নাংশে, যেমন লালের জন্য 2.2; এতে প্রতিটি বাজির মূল্য অন্যগুলোর দুই পয়েন্টের মধ্যে রাখা যায়: 2.22% থেকে 4%।
Diamond Roulette: ছয় রং, লাল নেই
Diamond Roulette 2008 সালে Atlantic City-তে ডাবল-শূন্যের চাকায় আসে; নম্বর ছয়টি রঙে, প্রতিটিতে ছয়টি নম্বর, এবং লাল বা কালো বাজি নেই। একটি রঙে 5:1 প্রদান: 5.26%, স্বাভাবিক আমেরিকান মূল্য; এক-শূন্যের চাকায় 2.70%। ফাঁদটি ছিল 0 ও 00 যোগ করা একটি রং: আটটি নম্বরে 3:1, যেখানে নিয়ম চায় 3¾:1। খরচ 15.79%। ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন →-এর ভগ্নাংশে প্রদান কমিয়ে গোল করা একটি বাজিকে অন্যগুলোর চেয়ে তিন গুণ ব্যয়বহুল করতে পারে।
ছোট চাকাগুলো যা দেখায়
যন্ত্র বদলায়; পাটিগণিত বদলায় না।
- নয়টিতে একটি হাউস নম্বরের খরচ 11.11%; 37-এ একটির 2.70%। নম্বর যত কম, শূন্য তত ব্যয়বহুল।
- পাশা, পিন বোর্ড বা হপার কিছু বদলায় না: মূল্য ফলের সংখ্যা ও প্রদানে।
- Pin Ball ও Roulette-18-এর মতো শূন্যে অর্ধেক ফেরত সমান-অর্থের এজ অর্ধেক করে, যেমন la partageনিয়মLa partageফরাসি নিয়ম: জিরো এলে সমান-অর্থের বাজির অঙ্কের অর্ধেক ফেরত আসে। ওই বাজির হাউস এজ অর্ধেক হয়ে 1.35% হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → করে।
- Lucky Star-এর মতো ভগ্নাংশে প্রদান নকশাকারকে প্রতিটি বাজির মূল্য অন্যগুলোর এক বা দুই পয়েন্টের মধ্যে রাখতে দেয়।
- যে বাজির প্রদান নিচে নামিয়ে গোল করা হয় সেটি দেখুন: Diamond-এর 3:1, 3¾-এর বদলে।
প্রশ্ন
না। 11.11%-এ এটি ইউরোপীয় চাকাটির চার গুণ ব্যয়বহুল। সস্তা বলে নয়, দ্রুত ও সহজ বলে এটি টিকে আছে।
ফরাসি কিছু ক্যাসিনোয় এখনও boule চালু। 2010-এর দশকে ব্রিটিশ ক্যাসিনোয় Roulette-18 চালু ছিল। Pin Ball, Spingo ও Lucky Star অনলাইন গেম; Diamond Roulette Atlantic City থেকে চলে গেছে।
কারণ এর 31:1 প্রদান একক বাজির প্রদানগুলোর চেয়ে ন্যায্য 31.8:1-এর কাছাকাছি। প্রতিটি বাজির মূল্য আলাদাভাবে নির্ধারিত।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
Spingo 21টি বলের হপার থেকে একটি বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → তোলে (1 থেকে 10 পর্যন্ত প্রতিটির দুটি, একটি 0) এবং 25 খণ্ডের চাকা ঘোরায় (তিন রঙের প্রতিটির আটটি, একটি সবুজ)। একটি সংখ্যা 9 to 1, একটি রং 2 to 1, এবং একটি সংখ্যা ও রং একসঙ্গে 31 to 1 দেয়। তিনটির দাম বের করুন।
সমাধান দেখুন
উত্তর সংখ্যা 4.76%, রং 4.00%, সংখ্যা ও রং 2.48%: সবচেয়ে দীর্ঘ শটই সবচেয়ে সস্তা বাজি।
একটি সংখ্যা: 21টির মধ্যে 2 বল। জেতা $1 থেকে $10 ফেরত, তাই বাজিটির ফেরত 2/21 × 10 = 20/21: এজ 1/21 = 4.76%।
একটি রং: 25টির মধ্যে 8 খণ্ড, $3 ফেরত: 24/25, এজ 4%।
দুটো একসঙ্গে: বল ও চাকা আলাদা নির্বাচন, তাই সম্ভাবনাগুণ: 2/21 × 8/25 = 16/525। জয়ী $32 ফেরত, তাই 525 বাজিতে 16 × 32 = 512 ফেরত: এজ 13/525 = 2.48%।
ন্যায্য প্রদানঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → হবে 509/16, প্রায় 31.8 to 1; তাই 31 to 1 বত্রিশে এক ইউনিটঅর্থইউনিটএকটি সিস্টেম বা খেলোয়াড় যে মূল বাজির অঙ্কে কাজ করেন। প্রগ্রেশন ইউনিটে বর্ণিত হয় যাতে যেকোনো টেবিলে চলে।সম্পূর্ণ পড়ুন →রও কম কম পড়ে। বোর্ডের প্রতিটি বাজির দাম আলাদাভাবে ঠিক হয়, আর দীর্ঘ শট সব সময় সবচেয়ে দামী নয়।
Roulette-18-এ লালেবাজিলাল18টি লাল সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: rouge।সম্পূর্ণ পড়ুন → বাজি পাশার 19টি কার্যকর মুখের 9টি ঢাকে, সমান-অর্থ দেয় এবং 0 এলে কেবল অর্ধেক হারে। খরচ কত?
সমাধান দেখুন
উত্তর 1/38, প্রায় 2.63%।
আবার ছোড়া 00 বাদ দিয়ে পাশাটি 19 বার ছুড়ুন। গড়ে লাল 9 বার (+9), কালোবাজিকালো18টি কালো সংখ্যার সমান-অর্থের বাজি। ফরাসি: noir।সম্পূর্ণ পড়ুন → 9 বার (−9), এবং 0 একবার, যা অর্ধেক বাজির অঙ্ক নেয় (−½)।
নিট: 19 নিক্ষেপে −½, অর্থাৎ 1/38 = 2.63%।
অর্ধেক ফেরত না থাকলে −1 in 19, 5.26%, পাশার অন্য সব বাজির দাম। শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →তে অর্ধেক ফেরত এজ অর্ধেক করে, যেমন ফরাসি টেবিলে la partageনিয়মLa partageফরাসি নিয়ম: জিরো এলে সমান-অর্থের বাজির অঙ্কের অর্ধেক ফেরত আসে। ওই বাজির হাউস এজ অর্ধেক হয়ে 1.35% হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → করে।
1950-এর দশকে Monte Carlo-তে খেলা Multicolore-এ একটি বল 25টি খাতেচাকাখাতচাকার ধারাবাহিক কয়েকটি খোপের একটি খাত, যা বিন্যাসের কোনো গুচ্ছ থেকে আলাদা।সম্পূর্ণ পড়ুন → পড়ত: সবুজ, লাল, সাদা ও হলুদের ছয়টি করে, আর নীলের একটি। একটি রঙের বাজিতে বল যে খাতে থামে সেখানে ছাপা অডস দেওয়া হয়: প্রতিটি রঙের ছয় খাতে 4, 3, 3, 3, 2 ও 2 to 1, এবং নীলে 24 to 1। প্রতিটি বাজির খরচ কত?
সমাধান দেখুন
উত্তর নীল ন্যায্য বাজি, খরচ নেই। প্রতিটি অন্য রঙের খরচ 8%।
এমন 25 স্পিন ভাবুন যাতে প্রতিটি খাত একবার করে আসে। সবুজে $1 বাজি তার ছয় খাতে জেতে, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, এবং অন্য 19 খাতে $1 হারে: 25 স্পিনে −$2, 8%।
নীল একবার $24 জেতে এবং অন্য 24 খাতে $1 হারে: পুরোপুরি সমতা।
ক্যাসিনো খেলায় ন্যায্য বাজি বিরল। বুলের 11.11%-এর পাশে নীল ছিল ঘরের একমাত্র বাজি যা রাখা সার্থক। Bollman (2024) খেলাটিকে অনুশীলন হিসেবে দিয়েছেন।
কমিক বিরতি
নয়টিতে একটি হাউস নম্বর 11.11%।
উৎস
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.