কল বাজির প্রত্যাশিত মান
Voisins, tiers, Orphelinsফরাসি · খাতOrphelins“অনাথ”: voisins ও tiers-এর পরে বাকি থাকা আটটি সংখ্যা: 17, 34, 6 এবং 1, 20, 14, 31, 9।সম্পূর্ণ পড়ুন →, প্রতিবেশী এবং Jeu zéro—প্রতিটির হিসাব প্রতি চিপে −1/37 পর্যন্ত করা হয়েছে।
কল বাজি অসম ওজনে রাখা মানক বাজির সমন্বয়, তাই খোপভেদেসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → তাদের প্রদান আলাদা হয়। প্রত্যাশিত মান যোগ হয় বলে প্রতিটিই মোট বাজির অঙ্কের −2.70%। পাতাটিতে পাঁচটিরই হিসাব দেখানো হয়েছে।
কেন এগুলো আলাদা মনে হয়
একটি একক-সংখ্যা বাজিতেবাজিএকক-সংখ্যা বাজিএকটি মাত্র সংখ্যা, প্রদান 35:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → একটি ফলাফলে প্রদান হয়। Voisins du zéro-তেফরাসি · খাতVoisins du zéro“জিরোর প্রতিবেশী”: চাকার ক্রমে 22 থেকে 25 পর্যন্ত সতেরোটি সংখ্যা, নয়টি চিপে বাজি।সম্পূর্ণ পড়ুন → তিন রকম প্রদানঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → হয়; বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → দ্বিগুণ-ওজনের সারি বাজিতেবাজিসারি বাজিবিন্যাসের এক সারিতে তিনটি সংখ্যা, প্রদান 11:1। ফরাসি: transversale।সম্পূর্ণ পড়ুন →, দ্বিগুণ-ওজনের কোণ বাজিতেবাজিকোণ বাজিবিন্যাসে একটি কোণ ভাগ করা চারটি সংখ্যা, প্রদান 8:1।সম্পূর্ণ পড়ুন →, নাকি একটি জোড়া বাজিতেবাজিজোড়া বাজিলাগোয়া দুটি সংখ্যা, প্রদান 17:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → পড়ে তার ওপর তা নির্ভর করে। এই বৈচিত্র্যটি একটি ধ্রুবককে আড়াল করে: বাজির প্রতিটি চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → নিজস্ব অঙ্কের EV −1/37-সহ সাধারণ বাজি, আর পুরোটি তাদের যোগফল।
Voisins du zéro (9টি চিপ, 17টি সংখ্যা)
0-2-3-এ 2টি (সারি বাজি, প্রদান 11), 25-26-28-29-এ 2টি (কোণ বাজি, প্রদান 8), এবং 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 জোড়ায় 1টি করে (প্রদান 17)। সারিতে হিট: +22 − 7 = +15। কোণে হিট: +16 − 7 = +9। জোড়ায় হিট: +17 − 8 = +9। মিস: −9। EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37। নয়টি চিপ, −9/37: প্রতি চিপে −1/37।
Tiers du cylindre (6টি চিপ, 12টি সংখ্যা)
ছয়টি জোড়া বাজি, প্রতিটির প্রদান 17। যেকোনো হিট: +17 − 5 = +12। মিস: −6। EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37। সবচেয়ে সমতল কল বাজিটেবিলকল বাজিহাতে রাখার বদলে ডিলারকে বলা বাজি; সাধারণত voisins বা tiers-এর মতো চাকার খাতের বাজি। “ঘোষিত বাজি”ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →: একটি প্রদান, একটি ক্ষতি।
Orphelins (5টি চিপ, 8টি সংখ্যা)
1-এর ওপর 1টি একক-সংখ্যা বাজি (প্রদান 35), 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 জোড়া বাজি (প্রদান 17)। 1-এ হিট: +35 − 4 = +31। 17-এ হিট (দুটি জোড়া): +34 − 3 = +31। 6, 9, 14, 20, 31, 34-এ হিট: +17 − 4 = +13। মিস: −5। EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37।
প্রতিবেশী এবং Jeu zéro
প্রতিবেশীবাজিপ্রতিবেশীচাকায় একটি সংখ্যা এবং তার দুই পাশের দুই খোপ; পাঁচটি একক-সংখ্যা চিপ।সম্পূর্ণ পড়ুন →: পাঁচটি একক-সংখ্যা বাজি; যেকোনো হিটে +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37। Jeu zéroফরাসি · খাতJeu zéro“জিরো খেলা”: জিরোর সবচেয়ে কাছের সাতটি সংখ্যা (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), চার চিপে বাজি।সম্পূর্ণ পড়ুন →: 0-3, 12-15, 32-35 জোড়া বাজি এবং 26-এ একটি একক-সংখ্যা বাজি; 26-এ হিট: +35 − 3 = +32; জোড়ায় হিট: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37।
ইলেকট্রনিক চাকায়
বলম্যান (2021)-এর বর্ণনা অনুযায়ী IGT-এর Roulette Evolution একটি ইলেকট্রনিক এক-শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → চাকায় এই কল বাজিগুলো দেয়। হিসাব বদলায় না: প্রতিটিই প্রতি চিপে −1/37। বদলায় খাতচাকাখাতচাকার ধারাবাহিক কয়েকটি খোপের একটি খাত, যা বিন্যাসের কোনো গুচ্ছ থেকে আলাদা।সম্পূর্ণ পড়ুন → বাজির পক্ষে খেলোয়াড়দের একমাত্র যুক্তিটি। আসল টেবিলে কেউ কেউ মনে করেন, ডিলারের অভ্যাস ও স্পিনের গতি যথেষ্ট ভালোভাবে পড়ে বল কোন অঞ্চলে পড়বে তা আন্দাজ করা যায়; একে চাকা-সময় নির্ণয় বলা হয়, আর কোনো অঞ্চলে বাজি ধরার স্বাভাবিক উপায় কল বাজি। ইলেকট্রনিক চাকায় পড়ার মতো ডিলার নেই, ফলে আসল টেবিলেও দুর্বল সেই যুক্তিটি আর থাকে না।
শিক্ষা
কল বাজি সুবিধার জন্য, গণিতের জন্য নয়। চাকার কোনো খাতে বাজি ধরার এটি দ্রুততম উপায় এবং এক ঘোষণায় তা করার একমাত্র উপায়। সবচেয়ে সাধারণ একক-সংখ্যা বাজির মতোই প্রতি চিপে তাদের প্রত্যাশিত মানগণিতপ্রত্যাশিত মানদীর্ঘমেয়াদে প্রতি বাজির গড় ফল। প্রতিটি মানক ইউরোপীয় বাজিতে বাজির অঙ্কের −1/37।সম্পূর্ণ পড়ুন →, আর বিভিন্ন প্রদান কেবল হিসাবরক্ষণ, সুবিধা নয়।
সূত্র
প্রশ্ন
না। প্রতিটিই প্রতি চিপে −1/37। কভারেজ ও প্রদানের ধরনে তাদের পার্থক্য।
দুটি জোড়া বাজিতে 17 আছে, তাই হিটে 17-এর জন্য দুবার প্রদান হয় এবং মাত্র তিনটি চিপ হারায়।
18টি চিপ, প্রতিটি প্রদান দ্বিগুণ, EV −18/37। স্কেল বদলালেও কিছু বদলায় না।
গণিতের মজা
আগে এগুলো নিজে করে দেখুন। প্রতিটি সমাধান ভাঁজ করা আছে; প্রস্তুত হলে খুলুন।
একটি ইলেকট্রনিক চাকা ফরাসি কল বাজিটেবিলকল বাজিহাতে রাখার বদলে ডিলারকে বলা বাজি; সাধারণত voisins বা tiers-এর মতো চাকার খাতের বাজি। “ঘোষিত বাজি”ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → দেয়: tiers (6 চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →), jeu zéroফরাসি · খাতJeu zéro“জিরো খেলা”: জিরোর সবচেয়ে কাছের সাতটি সংখ্যা (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), চার চিপে বাজি।সম্পূর্ণ পড়ুন → (4), orphelinsফরাসি · খাতOrphelins“অনাথ”: voisins ও tiers-এর পরে বাকি থাকা আটটি সংখ্যা: 17, 34, 6 এবং 1, 20, 14, 31, 9।সম্পূর্ণ পড়ুন → (5), voisins (9) এবং প্রতিবেশীবাজিপ্রতিবেশীচাকায় একটি সংখ্যা এবং তার দুই পাশের দুই খোপ; পাঁচটি একক-সংখ্যা চিপ।সম্পূর্ণ পড়ুন → (5)। প্রতিটির ক্ষেত্রে কত ঘন ঘন কিছু জেতে, এবং খরচ কত?
সমাধান দেখুন
উত্তর প্রতিটির খরচ 2.70%। 37 স্পিনের মধ্যে যথাক্রমে 12, 7, 8, 17 ও 5 স্পিনে এগুলো কিছু জেতে।
এই পাতার নিয়ম থেকেই খরচটি আসে: প্রতিটি চিপ একটি সাধারণ বাজি, যা নিজের 1/37 হারায়, এবং প্রত্যাশিত মানগুলোগণিতপ্রত্যাশিত মানদীর্ঘমেয়াদে প্রতি বাজির গড় ফল। প্রতিটি মানক ইউরোপীয় বাজিতে বাজির অঙ্কের −1/37।সম্পূর্ণ পড়ুন → যোগ হয়।
কিছু জেতার সম্ভাবনা হলো বাজিটি যতটি খোপসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → ঢাকে, 37-এর মধ্যে তার সংখ্যা। Tiers 12টি, jeu zéro 7টি, orphelins 8টি এবং voisins 17টি খোপ ঢাকে। প্রতিবেশী বাজি চাকার একটি সংখ্যা এবং তার দুই পাশে দুই খোপ ঢাকে: 5টি।
Bollman (2021) jeu zéro-কে 26-এর ওপর একটির বদলে চারটি চিপ দিয়ে বর্ণনা করেছেন। এতে 7-চিপের বাজি হয় এবং এর প্রদানগুলোঅর্থপ্রদানজেতা বাজি যা ফেরত দেয়; ফেরত আসা বাজির অঙ্কের অতিরিক্ত হিসেবে “X to 1” বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → বদলায়, খরচ নয়: তবু 2.70%।
বাজিচিপঢাকা খোপকিছু জেতেহাউস এজtiers61232.4%2.70%jeu zéro4718.9%2.70%orphelins5821.6%2.70%voisins91745.9%2.70%প্রতিবেশী5513.5%2.70%
কমিক বিরতি
নয়টি চিপ, সাতত্রিশ ভাগের নয়। হিসাবটি চিপেরই।
উৎস
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.