সমস্যা: দুই ডজন ও একটি চিপ
দুটি ডজন 24টি সংখ্যা কভার করে। শূন্যে একটি চিপ যোগ করলে 25টি কভার হয়। এই বিমার লাভ হয় কি?
না। প্রতিটি উপাদান নিজের বাজির অঙ্কের −2.70%, তাই সমন্বয়টি মোটের −2.70%। সমস্যা কেন তা দেখায়, সঠিক বণ্টন হিসাব করে, এবং কী বদলায় (ধরন) ও কী বদলায় না (মূল্য) দেখায়।
সমস্যাটি
আপনি প্রথম ডজনেবাজিডজন বাজি1–12, 13–24 অথবা 25–36; প্রদান 2:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → $10, দ্বিতীয় ডজনে $10 এবং শূন্যেচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → $1 বাজি ধরেন। (a) সম্ভাব্য ফলাফল ও তাদের সম্ভাবনা কী? (b) প্রত্যাশিত মানগণিতপ্রত্যাশিত মানদীর্ঘমেয়াদে প্রতি বাজির গড় ফল। প্রতিটি মানক ইউরোপীয় বাজিতে বাজির অঙ্কের −1/37।সম্পূর্ণ পড়ুন → কত? (c) শূন্যের চিপঅর্থচিপস্থির অঙ্কের প্রতিনিধিত্বকারী টোকেন, যা বাজি রাখতে বিন্যাসে রাখা হয়। চেক-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → কি বাজিটিকে উন্নত করে?
সমাধান (a) এবং (b)
ফলাফল: বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → 1–24-এ (24 খোপসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →): একটি ডজনে $20 প্রদান, অন্যটিতে $10 হার, শূন্যে $1 হার: নিট +$9। বল 25–36-এ (12 খোপ): দুটি ডজনই হার, শূন্যও হার: −$21। বল শূন্যে (1 খোপ): ডজনে $20 হার, শূন্যে $35 প্রদান: +$15। EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ $21 বাজিতে প্রতি স্পিনে −$0.57: 2.70%।
সমাধান (c)
শূন্যের চিপ ছাড়া: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ $20 বাজিতে −$0.54, এটিও 2.70%। শূন্যের চিপটি −$20 শূন্য ফলকে +$15-এ বদলেছে (37-এর মধ্যে একবার $35 উন্নতি, প্রতি স্পিনে $0.95 মূল্য) এবং বাকি 36 স্পিনে $1 খরচ করেছে (প্রতি স্পিনে $0.97 মূল্য)। নিট পরিবর্তন: প্রতি স্পিনে −$0.03, যা অতিরিক্ত ডলারের 2.70%। বিমার মূল্য অন্য সবকিছুর মতোই ঠিক করা।
এটি কেন সাধারণ নিয়ম
প্রত্যাশিত মান যোগ হয়। একসঙ্গে করা যেকোনো বাজিগুচ্ছের EV উপাদানের EV-গুলোর যোগফল, যার প্রতিটিই নিজের বাজির অঙ্কের −1/37। তাই যেকোনো সমন্বয় মোট বাজির অঙ্কের −1/37। বেটিং বিন্যাসেসরঞ্জামবেটিং বিন্যাসটেবিলের ছাপা বাজির গ্রিড। টেবিল, ফেল্ট, কাপড়-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → যত চিপই সাজান, কোনো বিন্যাস তা এড়ায় না; আপনি রাখতে পারেন এমন যেকোনো গুচ্ছে বাজি নির্মাতা তা নিশ্চিত করবে। সমন্বয়গুলো যা বদলায় তা হলো বণ্টন: কতবার জেতেন, কত জেতেন, এবং সবচেয়ে খারাপ ফল কতটা খারাপ।
আরও কঠিন পরের প্রশ্ন
এমন মানক বাজির সমন্বয় খুঁজুন যা সব 37টি সংখ্যা কভার করে। তিনটি ডজন (প্রতিটিতে $10) এবং শূন্যে $1: 1–36-এর যেকোনোটিতে নিট −$1 (এক ডজনে $20 প্রদান, অন্য দুটিতে $20 হার, শূন্যে $1 হার), এবং শূন্যে নিট +$35 − $30 = +$5। EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37, $31 বাজিতে: 2.70%। আপনি কখনও অবাক হবেন না নিশ্চয়তা দিতে পারেন, তবু সেই সুবিধার জন্য একই মূল্য দেন।
সূত্র
প্রশ্ন
না, ইউরোপীয় টেবিলে নয়। ফরাসি টেবিলে শুধু সমান-অর্থের বাজিবাজিসমান-অর্থের বাজিলাল/কালো, বিজোড়/জোড়, উঁচু/নিচু। 18টি সংখ্যা, প্রদান 1:1।সম্পূর্ণ পড়ুন → 1.35%; অন্য কিছু যোগ করলে মিশ্র সুবিধা বাড়ে।
শুধু শূন্যে প্রতি $1-এ $1 হারায়, অন্যথায় কিছু জেতে না। কোনো ঊর্ধ্ব সম্ভাবনা ছাড়া −2.70% EV: কঠোরভাবে অর্থহীন একমাত্র সমন্বয়।
আপনার পছন্দের সেশনের ধরন বেছে নিতে। এটি বৈধ কারণ এবং একমাত্র কারণ।
কমিক বিরতি
রুলেট টেবিলে বিমার খরচ ঠিক যতটা বাঁচায়।
উৎস
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.