কাই-স্কোয়ার পরীক্ষা

হিসাব করা

প্রতি খোপেরসরঞ্জামখোপরোটরের 37টি নম্বরযুক্ত ঘরের একটি। খাঁজ বা কাপও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রত্যাশিত গণনা n/37। প্রতিটি খোপের জন্য পর্যবেক্ষিত ও প্রত্যাশিতের পার্থক্য বর্গ করুন এবং প্রত্যাশিত দিয়ে ভাগ করুন; 37টি পদ যোগ করুন। একটি ন্যায্য চাকার গড় মান প্রায় 36 (অর্থাৎ স্বাধীনতা মাত্রাল্যাবস্বাধীনতার মাত্রাকোনো পরিসংখ্যানে স্বাধীন মানের সংখ্যা। 37 খোপের কাই-স্কোয়ার পরীক্ষায় এটি 36, কারণ গণনাগুলোর যোগফল মোটের সমান হতে হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন →), এবং মানক বিচ্যুতিগণিতমানক বিচ্যুতিবিচ্যুতির বর্গমূল; প্রত্যাশিত মান থেকে ফলের সাধারণ দূরত্ব।সম্পূর্ণ পড়ুন → প্রায় 8.5। 51.0-এর বেশি হলে 5% স্তরে তা তাৎপর্যপূর্ণ; 58.6-এর বেশি হলে 1% স্তরে। হুইল বায়াস অ্যানালাইজার নিয়মিতকৃত অসম্পূর্ণ গামা ফাংশন থেকে পরিসংখ্যান ও নির্ভুল p-মানল্যাবp-মানচাকা ন্যায্য হলে দেখা বিচ্যুতি-এর অন্তত সমান বড় বিচ্যুতি পাওয়ার সম্ভাবনা।সম্পূর্ণ পড়ুন → হিসাব করে।

একটি উদাহরণ

1,000 স্পিন। ছত্রিশটি খোপে 20 থেকে 34 বার ফল এসেছে; খোপ 8-এ এসেছে 41 বার। প্রত্যাশিত 27.03। শুধু খোপ-8-এর পদটি (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2। ধরা যাক, বাকি 36টি পদের যোগফল 38 (স্বাভাবিক)। 36 স্বাধীনতা মাত্রা-এ χ² = 45.2, p ≈ 0.14। এটি তাৎপর্যপূর্ণ নয়: ন্যায্য চাকা সাতবারে প্রায় একবার এমন ফল দেয়। খোপ 8 অনুসন্ধানের প্রার্থী, সিদ্ধান্ত নয়; উত্তর হলো আরও এক হাজার স্পিন।

অনুমানগুলো

স্বাধীন স্পিনগণিতস্বাধীন স্পিনইতিহাস যেমনই হোক, প্রতিটি স্পিনের সম্ভাবনা একই। এই সাইটের প্রতিটি হিসাবের ভিত্তি।সম্পূর্ণ পড়ুন → এবং প্রতি খোপে অন্তত 5টি প্রত্যাশিত গণনা—পরীক্ষাটি আদৌ বৈধ হতে n ≥ 185 দরকার, আর উপযোগী হতে আরও অনেক বেশি। ভিন্ন চাকার স্পিন একত্র করলে মূলভাবেই প্রথম অনুমান লঙ্ঘিত হয় (আপনি একটি চাকা নয়, মিশ্রণ পরীক্ষা করছেন)। ডিলার-স্বাক্ষর প্রভাব বাস্তবে এটি লঙ্ঘন করবে এবং কোনো খোপ শারীরিকভাবে সুবিধাপ্রাপ্ত না হলেও χ² বাড়াবে।

রুলেট ডিলারের স্বাক্ষরস্বাধীন রুলেট স্পিন

পিয়ারসন ও মন্টে কার্লো

কার্ল পিয়ারসন 1900 সালে পরীক্ষাটি প্রকাশ করেন, আর তাঁর প্রথম উদাহরণগুলোর একটি ছিল নথিভুক্ত 26,306টি মন্টে কার্লো রুলেট স্পিন। তিনি সেগুলোকে কাকতালীয় হওয়ার জন্য অতিমাত্রায় অসম মনে করে ঘোষণা করেন যে “মন্টে কার্লো রুলেট… ভাগ্যের খেলা নয়”। পরে লেখকেরা বলেন, সংবাদপত্রের জন্য স্পিনগুলো নথিভুক্ত করা সাংবাদিকেরা এর অনেকগুলো বানিয়েছিলেন; তথ্যের উৎস-নির্ভরতা নিয়ে এটিও একটি শিক্ষা।

মন্টে কার্লো রুলেট

বাস্তব পরীক্ষা: লাস ভেগাস-এর স্বয়ংক্রিয় চাকা

খেলোয়াড়েরা প্রায়ই সন্দেহ করেন যে স্বয়ংক্রিয় চাকা বড় বাজি থেকে বলসরঞ্জামবলরোটরের বিপরীত দিকে পথে ছোড়া ছোট বল। আধুনিক বল আইভোরিন বা টেফলন-এর, 18–21 mm।সম্পূর্ণ পড়ুন → দূরে সরিয়ে দেয়। 2017 সালের একটি বিশ্লেষণে লাস ভেগাসে Interblock-এর ডিলারবিহীন ডাবল-শূন্যচাকাজিরোএকক সবুজ খোপ, যা কোনো সমান-অর্থের, ডজন বা কলাম বাজি ঢাকে না; হাউস এজের উৎস। একক জিরো, 0-ও বলা হয়।সম্পূর্ণ পড়ুন → চাকায় এই সন্দেহ পরীক্ষা করা হয়; চাকা পর্যবেক্ষকের মতো পাশাপাশি পাঁচটি সংখ্যার একটি খাতে বাজি ধরা হয়। 299 স্পিনে খাতটির সংখ্যা 29 বার উঠেছিল, যেখানে প্রত্যাশিত ছিল 39.3 বার; ন্যায্য চাকা এমন ঘাটতি প্রায় 4% সময়ে ঘটায়। সব 38টি খোপের কাই-স্কোয়ার ছিল 37 স্বাধীনতার মাত্রায় 45.29: p = 16.5%। তিনটি চাকায় 1,204 স্পিনের দ্বিতীয় নমুনায় χ² = 34.79, p = 57%, এবং তিনি যে মাপের খাতই পরীক্ষা করেছিলেন, কোনোটিই তাৎপর্যপূর্ণ ছিল না। দুটি নমুনা মিলিয়ে, 1,503 স্পিনে χ² = 41.75, p = 27%। রায় ছিল বল পরিচালনার কোনো প্রমাণ নেই। প্রথম নমুনাটি একা সন্দেহজনক মনে হলেও, দ্বিতীয়টিই বিষয়টি নির্ধারণ করে।

কাই-স্কোয়ার-এর বাইরে

একটি সন্দেহজনক খোপের জন্য দ্বিপদী পরীক্ষা বেশি শক্তিশালী। সন্দেহজনক চাপের জন্য খাত বিশ্লেষণ পাতায় খাতেরচাকাখাতচাকার ধারাবাহিক কয়েকটি খোপের একটি খাত, যা বিন্যাসের কোনো গুচ্ছ থেকে আলাদা।সম্পূর্ণ পড়ুন → জেড-পরীক্ষা ব্যবহার করুন। কাই-স্কোয়ার হলো সামগ্রিক পরীক্ষা: এটি বলে যে কিছু একটা সরে গেছে, কিন্তু কী তা বলে না। আগে এটি ব্যবহার করুন, তারপর খুঁজুন।

খাত বিশ্লেষণ

সূত্র

প্রশ্ন